"光程"是指光在介质中经过的几何路程 l与该介质折射率 n 的乘积，光程用 s表示为： s = n l s=nl s=nl 而介质的折射率 n = c / v n=c/v n=c/v，几何路程 l = v t l=vt l=vt,那么 s = n l = c v v t = c t s=nl={c \over v} v t =ct s=nl=vc​vt=ct 这便是费马定理：光在某种介质中的光程等于光在同一时间内在真空中所走过的路程。 若光线通过多层(如m层)均匀介质，则光线由许多段折线组成，其光程 s = ∑ i = 1 m n i l i s = \displaystyle\sum_{i=1}^m n_{i}l_{i} s=i=1∑m​ni​li​ 其中 n i 和 l i n_{i}和l_{i} ni​和li​分别为第i层介质的折射率和光路长度。 若光线通过连续变化的非均匀介质，即折射率 n 为位置的函数，则光线实际所走过的路程为 一条空间曲线。若光由点 A传到点 B ， 则光程可表示为 s = ∫ A → B （ L ) n d l s = \int_{A→B（L)} n dl s=∫A→B（L)​ndl 式中，L为光线在介质中走过的实际路程。

费马原理还指出 2 光线由点 A传到点 B ， 经过任意多次折射或反射，其光程为极值(极大值 或极小值) ，可以用光程的一次导数为零表示： d s = d ∫ A B n d l ds = d {\int_{A}}^B n dl ds=d∫A​Bndl 这就是费马原理的数学描述。费马原理又称为"极值光程定律"。满足费马原理时，光程可能为极 大值或极小值，可以认为符合费马原理的情况下，光程处于稳定值。

可以由费马定理中光程的 一阶导为0 轻易证明出光的折射和反射定律。

马吕斯定理指出: 垂直于波面的光线束(法线集合)经过任意多次反射和折射以后，无论折射面和反射面的形状如何，出射光束仍垂直于出射波面，保持光线柬仍为法线集合的性质:并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

这个定理表明:光线束在各向同性介质的传播过程中，始终保持着与波面的正交性。该定理 由马吕斯于 1808 年提出，而由杜宾于 1861 年加以修正，故又称为马吕斯一杜宾定理。

折射(及反射)定律、费马原理和马吕斯定律三者中任意一个均可以作为几何光学的基本定 律，其余两个可以视为推论。三者之间可以互相推导出来。

3.1 共轴系统与非共轴系统

光学系统通常由一个或多个光学元件组成。各光学元件都是由球面、平面或非球面包围一定折射率的介质而组成的。组成光学系统的各光学元件的表面曲率中心在同一条直线上的光学系统称为共轴光学系统，该直线称为光轴。也有非共轴光学系统(如包括色散棱镜或色散光栅的光谱仪系统) 。

3.2 完善像的概念

发光体(自发光或被照明物体 ) AB上每一个点发出球面波，通过光学系统后仍为球面波，会 聚成像，这样的像为物体 AB 的完善像。

3.3 物空间和像空间的概念：

凡是物所在的空间(包括实物和虚物)称为物空间:像(包括实像和虚像)所在的空间称为像空间。两个空间是无限扩展的，并不是由折射面或一个光学系统的左边和右边机械地分开的。

物空间 ——未经光学系统变换的光束所在的几何空间称为物空间。它包括所有的实物点。虚物点所在的几何空间也属于物空间，或称为延拓物空间。 像空间——经光学系统变换后的光束所在的几何空间称为像空间，它包括所有的实像点，虚像所在的几何空间也属于像空间，或称为延拓像空间。

以上是关于物空间和像空间的基本定义。这个定义对于单个透镜的折射系统比较容易理解，但当有多个折射透镜的时候，就不容易区分了。

不妨将系统想象成一个整体，入射光线充满的空间，应该就是物空间了，而像空间，可以用光路可逆，从像的位置置一光源，那么这个光线充满的空间应该就是像空间。

实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。 虚物空间：光学系统第一个曲面后的空间。 实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。 虚像空间：光学系统最后一个曲面前的空间。

3.4 几个典型的等光程面 ①椭球面 ②抛物面 ③ 笛卡尔卵形面 ④双曲线旋转面 实际上，上述等光程面仅对特定的点才有意义，能够成完善像。对一定大小的物体成像时， 不能对物体上所有的点满足等光程条件，不能成完善像。又由于这些非球面制造困难，所以实际光学系统中很少采用这些等光程面，多用一系列球面组成光学系统。当满足一定条件时，它们能对光轴附近的小物体近似地成完善像。