y=sinx在[0,2π]上的反函数?y=sinx在[π/2,π]上的反函数是x=π |
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起因:今天在做二重积分交换积分次序时,需要涉及y=sinx在[0,2π]上的反函数,很明显如果整个区间内都是x=arcsin y,题目就无法进行下去,于是我打开了参考答案。 1 反函数部分知识
我们只有搞清楚反函数的图像,尤其是其定义域值域,才知道如何变换,在将来更多的题型中可以灵活应用。 链接:三角函数反函数相关知识,有图像更为直观 2 奇变偶不变,符号看象限![]()
举例:求sinx[π/2,π]上的反函数 [0,π/2]时,x=arcsin y,结合arcsin y的定义域,可知无法直接应用在[π/2,π]上; 于是利用诱导公式,当x在[π/2,π]时,π-x属于[0,π/2],y=sinx=sin(π-x); 此时,对应的反函数arcsin y=π-x,易得x=π-arcsiny. 总结关键在于利用好诱导公式与理解三角函数对应反函数的图像即可。 知乎相关问题链接 |
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