双曲函数（一）

2024-07-05 22:49| 来源: 网络整理| 查看: 265

双曲余弦函数定义

双曲余弦函数的定义是这样的。

$coshx=\frac{e^x +e^{-x} }{2}$

具体这个定义是怎么来的，可能和双曲线有关系，这里我就不商讨了。而且双曲余弦函数y=coshx也可简写为y=chx。y=chx和y=coshx都是一样的。

双曲余弦函数定义域和值域

双曲余弦函数的定义域是 $(-∞，+∞)$ ，值域是 $[1,+∞)$ ，当x=0时，x取到最小值1。

双曲余弦函数的奇偶性

由于 $f(x)=coshx=\frac{e^x+e^{-x} }{2}$

而 $f(-x)=cosh(-x)=\frac{e^{-x}+e^{x} }{2}$

根据加法交换律可得知f(x)=f(-x)，很明显，双曲余弦函数是偶函数。

双曲余弦函数的单调性

双曲余弦函数y=cosh x，在区间 $(-∞,0]$ 内它是单调减少的，在区间 $[0,+∞)$ 内它是单调增加的。cosh 0=1是该函数的最小值。

根据双曲余弦函数的导数，可知由于分母是永远大于0的，而分子中 $e^x+1$ 也是永远大于0。只有 $e^{x}-1$ 在x=0时是等于0。在x

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