智才艺州攀枝花市创界学校高二数

学函数的概念与解析式知识精讲苏

一

.

本周教学内容：

函数的概念与解析式

教学目的：

①通过丰富的实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此根底上学惯用

集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；理解构成函数的要素，会求一些

简单函数的定义域和值域；理解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法〔如图象法、列表法、解析法〕表示函数。

③通过详细实例，理解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：

函数的概念与解析式

教学难点：

分段函数与实际应用

［知识点归纳］

1.

函数的定义：设

A

、

B

是非空的数集，假设按某个确定的对应关系

f

，使对于集合

A

中的任意一个数

x

，

在集合

B

中都有唯一确定的数

f

〔

x

〕和它对应，那么就称

f

:

A

→

B

为从集合

A

到集合

B

的一个函数，记作

y

=

f

〔

x

〕

，

x

∈

A

，其中

x

叫做自变量

.

x

的取值范围

A

叫做函数的定义域；与

x

的值相对应的

y

的值叫做函

数值，函数值的集合

{

f

〔

x

〕

|

x

∈

A

}

叫做函数的值域

.

2.

两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域

A

、值域

B

和对应法那么

f

.

当函数的定义域及

从定义域到值域的对应法那么确定之后，

函数的值域也就随之确定

.

因此，

定义域和对应法那么为函数的两

个根本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法那么都分别一样时，这两个函数才是同一个函数

.

3.

映射的定义：一般地，设

A

、

B

是两个集合，假设按照某种对应关系

f

，使对于集合

A

中的任何一个元

素，在集合

B

中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应〔包括集合

A

、

B

，以及集合

A

到集合

B

的对

应关系

f

〕叫做集合

A

到集合

B

的映射，记作

f

:

A

→

B.

由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求

A

、

B

非空且皆为数集

.