设 M 1 ( 0 , y 1 , z 1 ) M_1(0,y_1,z_1) M1​(0,y1​,z1​)是曲线 C C C上的一点(位于坐标面 y O z yOz yOz),有 f ( y 1 , z 1 ) = 0 f(y_1,z_1)=0 f(y1​,z1​)=0成立

当 C C C绕 z z z轴旋转时,点 M 1 M_1 M1​绕 z z z轴转到另一点 M ( x , y , z ) M(x,y,z) M(x,y,z)

此时 z = z 1 z=z_1 z=z1​

同时点 M M M,到 z z z轴的距离, d = x 2 + y 2 = 0 2 + y 1 2 = ∣ y 1 ∣ d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+y_1^2}=|y_1| d=x2+y2 ​=02+y12​ ​=∣y1​∣,此时 y 1 = ± d = ± x 2 + y 2 y_1=\pm{d}=\pm{\sqrt{x^2+y^2}} y1​=±d=±x2+y2 ​

将 z 1 , y 1 z_1,y_1 z1​,y1​带入到 f ( y 1 , z 1 ) = 0 f(y_1,z_1)=0 f(y1​,z1​)=0,即 f ( ± x 2 + y 2 , z ) = 0 f(\pm{\sqrt{x^2+y^2}},z)=0 f(±x2+y2 ​,z)=0