2021年广东中考数学最后一道压轴题解析

作者：朱海陵

2021年广东中考已经落下大幕，今年广东中考数学题普遍喊难，考后当天就上了新浪微博热搜，吐槽声、谩骂声响彻微博上空。

我从网上下载了试卷，细细看来，这张试卷并没有“超纲”命题（广东中考从去年开始取消大纲，现在命题都是依据新课标），所考知识点都是新课标中要求的知识点。如果这样的试卷被认为是命题偏难了，那只能说学校老师带学生复习偏离了方向，没有复习到位，导致大多数考生普遍喊太难了。从今年各省市中考数学试卷来看，在考查数学知识点综合掌握程度和数学思维能力方面普遍加强，这是趋势，应该引起广大在校老师和考生的足够重视，否则考完数学后都喊“难”。

今年广东中考数学最后一道压轴题普遍喊难，说是奥数题，又是扯到什么夹逼定理，其实没那么难，用初中数学知识完全可以解题。下面，我们就来解析一下今年广东中考数学最后一道压轴题。

这道题第一问，求二次函数解析式，其实会解不等式，再加上对二次函数基本性质熟悉，完全很容易求解出二次函数解析式，没夸张到要用大学的夹逼定理思想。

第二问，这是考查“二次函数的平行四边形存在性”，这个知识点是个综合知识点，有一定难度，但也只要在考试前复习过“二次函数的平行四边形存在性”，这道题也很容易求解。“二次函数的平行四边形存在性”已经越来越被更多的命题人所喜爱，在各省市往年中考数学试卷上经常见，广东考生对这个问题的不熟悉，只能怪学校老师没有带你复习到。

我们先来看第一问的求解过程。

你看上述求解是不是完全使用的是初中数学知识，有用到夹逼定理求解吗？你能说这是奥数题吗？

下面我们再来看第二问的求解过程。第二问考查的是“二次函数的平行四边形存在性”问题。“二次函数的平行四边形存在性”问题考法常见的有“三定一动”和“二定两动”。广东今年中考数学这道题考的是“两定两动”。大家如果感兴趣，以后我会专门开个“二次函数的平行四边形存在性”专题，这里我先就广东今年中考数学的这题来谈谈“两定两动”的求解。

“两定两动”的求解步骤：

第一步，找点。

将两个定点连成线段，即为定线。然后分两种情况进行讨论：

一种情况，定线为平行四边形的一条边。将定线在直角坐标系中上下平移，找出符合要求的另外两个动点（两个动点之间的距离等于定线长度）。

另一种情况，定线为平行四边形的一条对角线。找出定线的中点，绕着中点旋转，找出符合要求的另外两个动点（两个动点分别到中点的距离相等）。

第二步，求点。

求点的方法有平移法和公式法两种。

当定线为平行四边形的一条边，用平移法求解比较简单。

定线为平行四边形的一条对角线，用公式法求解相对简单些。

下面重点讲一下公式法，要记得公式。

在平面直角坐标系中，E为定线AB的中点。

在平行四边形中，E既为对角线（定线）AB的中点，也为对角线CD的中点。

记住：在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线两端点的横坐标之和、纵坐标之和分别相等。

有了上述解题方法的知识准备，那么我们再来看第二问的求解过程。

你看上述求解是不是完全使用的是初中数学知识，也并非所谓的奥数题，看上去解法也不是很繁琐。

所以今年广东中考数学最后一道压轴题并不是超纲题，只是广大考生对这类题型及其考法不熟悉，导致无从下手去求解。

——写于2021年7月5日