空间直线的方向向量由本站整理编辑，为你带来全面的空间直线方向向量求公式方法内容阅读。一起跟小编来看看吧！

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。

比如直线

｛x＋2y－z＝7

－2x＋y＋z＝7

（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y

不妨令z＝0

由x＋2y＝7

－2x＋y＝7

解得x＝－7／5，y＝21／5

所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点

（2）求方向向量

因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。

由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）

＝ijk

12－1

－211

＝3i＋j＋5k

所以直线方向向量为（3，1，5）。

详细说明

空间中直线的方向由平行于直线的非零向量表示，这称为直线的方向向量。直线在空间中的位置完全由它所经过的空间点和它的一个方向向量决定。

已知定点P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，过去点P和平行直线l和v被确定，因此，是确定两个元素的线性点P0 l和v， v称为l的方向向量。

因为对向量的长度没有要求，所以对于每条直线，方向向量的数量是无限的。直线上的任何向量都平行于直线的方向向量。

方向向量是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。那么方向向量怎么求呢？

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。方向向量的求解所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

即已知直线l:ax+by+c=0，则直线l的方向向量为s=(-b,a)或(b,-a)。

若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为 s=(1,k)若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab所在直线的一个方向向量s=(x2-x1,y2-y1)。

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作 或AB；

向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作 或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在向量“0”上加箭头，以免混淆）；

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，-零向量与任意向量平行，即0//a；

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

三维坐标下直线可以求出直线的方向向量；

如果两直线平行则他们的方向向量相同；

最简单的三维直线如图：

你看完下面的ppt就明白了：

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由题得两个平面的法向向量：

S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）

两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：

S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)

进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），

故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3

详细说明

公理

相关公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

相关定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。

推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。

异面直线,是两条直线不同在任何一个平面内,没有公共点。

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