在IEEE 754 格式浮点数由 3 个部分组成，分别是 符号码，阶码，尾数码，对应部分所占位数如图 1-1 所示：

IEEE 754 标准分 3 个类型的浮点数：分别是 短浮点数 float，长浮点数 double，临时短浮点数 long double，下面的讨论一律采用 float 类型进行。

在 IEEE 754 浮点数标准中，阶码是用移码表示的，移码的定义：移码 = 真值 + 偏置值；

1. 普通情况下，移码的偏置值为 2^(n-1)， 8 位的移码的偏置值为 2^(8-1) = 128D = 1000 0000B；

​ 例如：-127D = -0111 1111B ， 其移码为 -0111 1111 + 1000 0000 = 0000 0001；

2. 在 IEEE 754 标准中，移码的偏置值是 2^(n-1)-1，8 位的移码的偏置值为 2^(8-1)-1 = 127D = 0111 1111B；

​ 例如：-126D = -0111 1110B ，其移码为 -0111 1110 + 0111 1111 = 0000 0001

注意：8 位中，-127D 和 128D 这 2 个阶码有特殊用途，一般不在正常讨论范围（-126～127），他们的移码分别是：

在 IEEE 754 浮点数标准中，尾数码部分采用原码表示，且尾数码隐含了最高位 1，在计算时我们需要加上最高位1，即 1.M，我们通过一个例子来表示：

​ 例如：有一个浮点数，真值为 0.11B ，那么其简略版的 IEEE 754 标准表示为（忽略 符号码 和 阶码）：

​ 即当 0.11B 这个数在记录为 IEEE 754 标准浮点数时，会这样处理，令 0.11 = 1.1 * 2^(-1) ，尾数码是 1.1000…，然后隐含最高位1，即 1 .1000…。

在上述内容的分析之后，再通过观察分析以下这个 IEEE 754 单精度浮点数格式表示的数，系统性了解如何计算出 IEEE 754 标准浮点数的真值：

上数分别对应图1-1的中 S（符号码，0 正，1 负），E (阶码) ，M (尾数数值)为：

S (红色部分) ：1

1，表示这个浮点数是个负数；

E (蓝色部分) ：100 0000 1

100 0000 1，阶码，其真值为 ：移码 - 偏置值 => 1000 0001 - 0111 1111 = 0000 0010 = 2D；

M (黑色部分) ：010 0000 0000 0000 0000 0000

010 0000 0000 0000 0000 0000 表示这个浮点数的尾数部分，其真值为：被隐含的最高位1 + 0.尾数部分 => 1 + 0.01 = 1.01B;

通过对 S，E，M 的分析，我们可以计算出该浮点数的真值，即：

同样地再用一个例子 十进制数转为 IEEE 754 浮点数的例子，加深对 十进制数 与 IEEE 754 浮点数之间的转换的理解。

​ 例如：将十进制数 -0.75 转为 IEEE 754 的单精度浮点数格式表示，分析过程如下：

S：1

-0.75 为负数，故 S 符号码为 1

E：0111 1110

由 过程A 得，阶码的真值为 -0000 0001 ，其移码为：-0000 0001 + 0111 1111 = 0111 1110

M：100 0000 0000 0000 0000 0000

由 过程A 得，尾数码真值为：-1.1，隐含最高位 1 ，取小数部分，得100 0000 0000 0000 0000 0000

最终结果为：

IEEE 754 单精度浮点型表示的的最小绝对值：尾数码全为 0 ，阶码真值为 -126D（对应的移码为 0000 0001B），此时整体的值为 1.0B * 2^(-126D)

IEEE 754 单精度浮点型表示的的最大绝对值：尾数码全为 1 ，阶码真值为 127D（对应的移码为 1111 1110B），此时整体的值为 1.111…B * 2^(127D)

一般我们正常探讨的阶码区间是 -126D ～ 127D，而真值 -127D 的阶码为 0000 0000B，真值 128D 的阶码为 1111 1111B。

当阶码全为 1 ，尾数全为 0，表示 正负无穷大 +/- ∞

当阶码全为 1 ，尾数不全为 0，表示非数值 NaN（Not a Number）

如 0/0，∞-∞ 等非法运算的结果即为 NaN

如 7.2D，1101 0001B：

​ 7.2D 后面的字母 D 表示的是 Decimal（十进制），即表示 7.2 是个十进制数，7.2D 即为简写；

同样地，1101 0001B 后面的字母 B 表示的是 Binary（二进制），即表示 1101 0001 是个二进制数，1101 0001B 即为简写；

主要是小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0。例如十进制的0.125，要转换为二进制的小数，例如：

​ 将 0.125D 转为 二进制数，步骤为：

0.125 * 2 = 0.25 => 取整数部分 0

0.25 * 2 = 0.5 => 取整数部分 0

0.5 * 2 = 1 => 取整数部分 1，结束。

结果为：0.001。

主要是乘以2的负次方，从小数点后开始，依次乘以2的负一次方，2的负二次方，2的负三次方等。例如二进制数0.001转换为十进制，例如：

​ 将 0.001B 转为 十进制数，步骤为：

0 * 2^(-1) = 0

0 * 2^(-2) = 0

1 * 2^(-3) = 0.125

将 1，2，3 的结果加起来=> 0 + 0 + 0.125 = 0.125 ,结束。

结果为：0.125。