2019-2020

年高中数学空间向量的线性运算教案新人教

B

版

选修

2

教学目标

：

理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说

明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几

何中的问题．

教学重点

：

空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点

：

由平面向量类比学习空间向量．

预习自测：

1.

空间任意四个点

A

、

B

、

C

、

D

，则等于（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

2

．空间四边形

ABCD

中，若，

，

，则等于（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．空间四边形

OABC

中，

E

、

F

分别是对角线

OB

、

AC

的中点，若，

，

，则

________________________

；

4

．在平行六面体中，化简的结果为

______________

；

学习过程

一、复习导引

1

、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

2. 

向量的加减以及数乘向量运算：

向量的加法：

______________

；向量的减法：

_______________

；

实数与向量的积：

_________________,

注意：实数

λ

与向量的积是一个

向量，记作

λ

，其长度和方向规定如下：

|

λ

|

＝

|

λ

|||

(2)

当

λ

＞

0

时，

λ

与同

向；

当

λ

＜

0

时，

λ

与反向；

当

λ

＝

0

时，

λ

＝

. 

3. 

向量的运算律：

_____________________________________________

。

二、新课讲授

在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表

示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的

运算率，并进行一些简单的应用．

1. 

定义：我们把

空间中具有大小和方向的量叫做

______

．

向量的大小叫做向量的

_______.

→

举例？

表示？（用有向线段表示）

记

法？

→

零向量？

单位向量？

相反向量？

→

讨论：

相等向量？

同向且等长的有向线

段表示同一向量或相等的向量．

→

讨论：空间任意两个向量是否共面？

2. 

空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面

向量的运算一样：

=+

，