⑷二阶振荡环节——直流电动机

直流电动机的工作原理是将输入的电能转换为机械能，输入电压 在电枢绕组中产生电流 ，绕组电流产生磁场与转子永磁体磁场相互作用，产生电磁转矩 ，拖动转子及其负载 运动，机械角速度为 。

1.数学物理方程

直流电动机的数学模型有如下几个方程：

①绕组回路电压方程

——电枢绕组电感， ——电枢绕组内阻， ——永磁体转子旋转在绕组中产生的反电动势。

与电机结构、绕组匝数、转子永磁体磁通、转子转速相关，对于成品电机，结构、绕组匝数和永磁体磁通是固定的，所以， 与转子转速成正比，即

Ce——反电动势系数，由电机结构、绕组匝数和永磁体磁通决定。

②电磁转矩方程

转矩是由电磁力 形成的

由安培力公式，得到

所以

Ki ——电动机电流力系数， ——转子永磁体距电机轴中心距离，约为转子半径，

Cm ——电动机转矩系数。

③电动机轴上的转矩平衡方程

Jm ——电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量， ——电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。

2.拉氏变换

以电机机械角速度 为输出量，电枢绕组电压 为输入量，综合以上三个方程，变换成拉普拉斯形式：

经过变换，消去中间变量 ，得到

工程实际中，电枢绕组电感La 一般很小（mH级），电机运行功率因数很高，所以忽略二次项，简化为

用系数替换，得到

如果负载随转子一起同步旋转，则可以将转子和负载视为一体，并调整系数 。

3.传递函数

于是得到传递函数

这就是直流电机的电压、角速度数学模型，用框图表示：

如果我们要研究的输出量是电机转子的角位移 ：

由于

拉普拉斯变换

于是得到输入电压、输出角位移的直流电机传递函数

框图形式：

这个传递函数是二阶形式的，即为二阶振荡环节。

要成为二阶振荡环节，内部原理要经过两次微分运算，对于直流电机而言，第一次是角速度对力矩，第二次角位移对角速度，角速度相当于是中间量。