初中数学因式分解练习题及答案 |
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初中数学因式分解练习题及答案 导语:因式分解最初目的就是为了快捷求解代数方程,下面是初中数学因式分解练习题及答案,一起来测试下吧: 1.(2015江都市模拟)下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是( ) A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 【考点】因式分解的意义.菁优网版权所有 【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解. 【解答】解:A、右边不是积的形式,故A错误; B、右边不是积的形式,故B错误; C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),故C正确. D、是整式的乘法,不是因式分解. 故选:C. 【点评】此题主要考查因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2.(2015春龙岗区期末)已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b、c的值为( ) A.b=3,c=﹣1 B.b=﹣6,c=2 C.b=﹣6,c=﹣4 D.b=﹣4,c=﹣6 【考点】因式分解的意义.菁优网版权所有 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案. 【解答】解:由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),得 2x2+bx+c=2(x﹣3)(x+1)=2x2﹣4x﹣6. b=﹣4,c=﹣6, 故选:D. 【点评】本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义. 3.(2015临沂)多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2 【考点】公因式.菁优网版权所有 【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找它们的公因式. 【解答】解:mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1), x2﹣2x+1=(x﹣1)2, 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1). 故选:A. 【点评】本题主要考查公因式的确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式. 4.(2015春安丘市校级期中)多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( ) A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 【考点】公因式.菁优网版权所有 【分析】找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; (2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的.指数取次数最低的. 【解答】解:多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中, 各项系数的最大公约数是5, 各项都含有的相同字母是m、n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1, 所以它的公因式是5m2n. 故选C. 【点评】本题考查了公因式的确定,熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键. 5.(2015春安乡县校级期中)3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)的公因式是( ) A.3(a﹣b) B.m+n C.3(a+b) D.3m﹣9n 【考点】公因式.菁优网版权所有 【分析】根据公因式是每个项都有的因式,可得答案. 【解答】解:3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)=3(a﹣b)(m+3n), 公因式是3(a﹣b). 故选:A. 【点评】本题考查了公因式,公因式是每个项都有的因式. 6.(2015春江华县期末)(﹣2)100+(﹣2)101的结果是( ) A.2100 B.﹣2100 C.﹣2 D.2 【考点】因式分解-提公因式法.菁优网版权所有 【分析】首先提取公因式(﹣2)100,进而得出即可. 【解答】解:(﹣2)100+(﹣2)101=(﹣2)100×(1﹣2)=﹣2100. 故选:B. 【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用,正确得出公因式是解题关键. 7.(2015河北模拟)已知a+b=3,ab=2,计算:a2b+ab2等于( ) A.5 B.6 C.9 D.1 【考点】因式分解-提公因式法.菁优网版权所有 【分析】首先提取公因式ab,进而分解因式将已知代入求出即可. 【解答】解:∵a+b=3,ab=2, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6. 故选:B. 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 8.(2015长沙校级自主招生)多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是( ) A.an(1﹣a3+a2) B.an(﹣a2n+a2) C.an(1﹣a2n+a2) D.an(﹣a3+an) 【考点】因式分解-提公因式法.菁优网版权所有 【分析】根据提公因式法,可得答案. 【解答】解:an﹣a3n+an+2=an(1﹣a2n+a2), 故选:C. 【点评】本题考查了因式分解,利用同底数幂的乘法是解题关键. 9.(2015春杭州期末)多项式(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m﹣n的值是( ) A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 【考点】因式分解-提公因式法.菁优网版权所有 【专题】计算题. 【分析】根据题意列出关系式,利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可确定出m﹣n的值. 【解答】解:(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)=(x+2)(2x﹣2)=(x+m)(2x+n), 可得m=2,n=﹣2, 则m﹣n=2﹣(﹣2)=2+2=4, 故选C 【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键. 10.(2015春陕西校级月考)把多项式3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2分解因式的结果是( ) A.(x﹣y)(3m﹣2x﹣2y) B.(x﹣y)(3m﹣2x+2y) C.(x﹣y)(3m+2x﹣2y) D.(y﹣x)(3m+2x﹣2y) 【考点】因式分解-提公因式法.菁优网版权所有 【分析】根据互为相反数的两数的平方相等,把(y﹣x)2写成(x﹣y)2,然后提取公因式(x﹣y),整理即可. 【解答】解:3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2, =3m(x﹣y)﹣2(x﹣y)2, =(x﹣y)(3m﹣2x+2y). 故选B. 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式,转化为相同底数是求解的关键. 11.(2016安徽模拟)分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( ) A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) 【考点】因式分解-运用公式法.菁优网版权所有 【分析】直接利用平方差公式分解因式,进而得出答案. 【解答】解:(2x+3)2﹣x2 =(2x+3﹣x)(2x+3+x) =(x+3)(3x+3) =3(x+3)(x+1). 故选:D. 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键. 12.(2015广东模拟)下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是( ) A.2x2+4x+1 B.4x2﹣12xy+9y2 C.2x2+4xy+y2 D.x2﹣y2+2xy 【考点】因式分解-运用公式法.菁优网版权所有 【专题】计算题. 【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可做出判断. 【解答】解:4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2. 故选B 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 13.(2015合肥校级模拟)分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是( ) A.(a2+1+2a)(a2+1﹣2a) B.(a2﹣2a+1)2 C.(a﹣1)4 D.(a+1)2(a﹣1)2 【考点】因式分解-运用公式法.菁优网版权所有 【分析】首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式得出即可. 【解答】解:(a2+1)2﹣4a2 =(a2+1﹣2a)(a2+1+2a) =(a﹣1)2(a+1)2. 故选:D. 【点评】此题主要考查了公式法因式分解,正确应用乘法公式是解题关键. 14.(2015菏泽)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( ) A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有 【专题】因式分解. 【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:ax2﹣4ax+4a, =a(x2﹣4x+4), =a(x﹣2)2. 故选:A. 【点评】本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底. 15.(2015贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( ) A.4xy(x﹣y)﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2 C.x(4xy﹣4y2﹣x2) D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有 【分析】先提公因式﹣x,再运用完全平方公式进行分解即可得到答案. 【解答】解:4x2y﹣4xy2﹣x3 =﹣x(x2﹣4xy+4y2) =﹣x(x﹣2y)2, 故选:B. 【点评】本题考查的是因式分解的知识,掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 16.(2015杭州模拟)下列代数式3(x+y)3﹣27(x+y)因式分解的结果正确的是( ) A.3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3) B.3(x+y)[(x+y)2﹣9] C.3(x+y)(x+y+3)2 D.3(x+y)(x+y﹣3)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有 【专题】计算题. 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:3(x+y)3﹣27(x+y) =3(x+y)[(x+y)2﹣9] =3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3). 故选A 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 17.(2014怀化)多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( ) A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2) 【考点】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.菁优网版权所有 【分析】首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可. 【解答】解:ax2﹣4ax﹣12a =a(x2﹣4x﹣12) =a(x﹣6)(x+2). 故答案为:a(x﹣6)(x+2). 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键. 【初中数学因式分解练习题及答案】相关文章: 初中数学因式分解同步练习试题01-30 初中数学:因式分解知识点01-30 初中数学知识点:因式分解09-10 初中数学因式分解学习方法介绍10-01 初中数学因式分解知识点总结07-20 2016初中数学因式分解同步练习(探究题)05-22 2016初中数学因式分解同步练习(解答题)05-22 初中数学知识点大全:因式分解01-30 初中数学常考的知识点:因式分解10-13 |
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