扭摆法测定物体转动惯量（实验指导书）                    

一、实验目的

1、熟悉扭摆的构造和使用方法；

2、学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数；

3、验证平行轴定理。

二、实验仪器

扭摆装置、秒表、电子秤、游标卡尺

三、实验原理及方法

3.1原理概述

扭摆的结构如图1所示，在转轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。水平仪用来调整系统平衡。

图1                            

将物体在水平面内转过一定的角度 后，在弹簧恢复力矩的作用下物体就可绕垂直轴作往返扭转运动。通过证明可以得到，扭摆运动具有角简谐振动的特性，振动的周期为：

                       （1）

可见，如果弹簧的扭转常数已知的话，实验时只要测得物体的摆动周期，便可以确定物体的转动惯量I，

                         （2）

3.2弹簧扭转常数的测量方法

一个质量已知而且质量分布均匀的、几何形状规则的物体，从理论上可以计算出它的转动惯量。在本实验中，我们可以先计算出圆柱体的转动惯量 ，然后测定载物盘的摆动周期 ，根据公式（2）可以得到载物盘的转动惯量

，                         （3）

再将圆柱体放在载物盘上测定摆动周期 ，那么圆柱体和载物盘的转动惯量之和为

                       （4）

把（3）式代入（4）式，整理得到

                                                （5）

3.3 平行轴定理

若质量为m的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为 时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为 。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样， 为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m为两个金属滑块的质量， 为杆绕摆轴的转动惯量。当转轴平行移动距离x时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量

四、实验步骤与内容

1.  测定扭摆装置的弹簧扭转常数

（1）用电子秤秤出圆柱体的质量，并用游标卡尺选不同的部位对其直径进行多次重复测量；（8次）

（2）将载物盘安装在扭摆上并紧固，通过调节底脚螺丝并观察水平仪使得扭摆水平；摆角置于90度起摆并用秒表计时，记录摆动20个周期的时间，重复测量8次。

（3）将圆柱体放入载物盘内，重复步骤（2）中的操作，测量8次；

2．测定球体的转动惯量

将塑料球安装在扭摆上并紧固，重复步骤（2）中的操作，测量8次

3. 验证平行轴定理

（1）将金属杆安装在扭摆上并紧固，摆角置于90度起摆并用秒表记录摆动10个周期所需的时间，测量1次即可；

（2）将金属滑块对称地放置在金属杆两边的凹槽内（滑块质心离转轴的距离分别为5，10，15，20，25厘米），在每个凹槽位置处用秒表记录摆动10个周期所需的时间，测量1次即可。

五、实验中容易出现的问题

（1）       圆柱体一定要完完全全地放入载物盘，切勿被载物盘旁边的小螺丝卡住；

（2）       扭摆起摆时应逆时针旋转，避免弹簧振动，放手时尽量避免对其施加外力；

（3）       正确认识一个完整的周期运动，计时时切勿多数或少数半个周期。

（4）       验证平行轴定理时，金属滑块的中央一定要放置在凹槽上，避免两边不对称。

六、实验数据及处理

1.       设计三线表格并记录实验数据

扭摆法测定物体转动惯量实验数据记录表

2.  采用肖维涅法则对表中各项实验数据进行剔除坏值检查，给出检查结果。（检查过程无需写出！）

3.  各直接测量物理量不确定度的计算

对 做相同的处理。

4.  物体转动惯量的计算

（1）圆柱体转动惯量

（2）球体的转动惯量

（3）球体转动惯量不确定度

5.实验结果表达：

扭摆法测定球体转动惯量的测量结果为：

注：计算结果用科学计数法表示。