微分方程求解的常用方法和技巧包括：

1. 分离变量法：将微分方程中的未知函数和自变量分别放在等式两侧，然后对两边积分得到通解。

2. 齐次线性微分方程法：将非齐次线性微分方程化为齐次线性微分方程，再通过特殊方法求出其通解，并加上一个特解即可得到原非齐次线性微分方程的通解。

3. 常数变易法：对于某些形如 $y'+p(x)y=q(x)$ 的一阶非齐次线性微分方程，可以通过假设 $y=C(x)e^{-\int p(x)dx}$ 来求出其通解。

4. 变量代换法：通过适当地引入新的自变量或未知函数来简化复杂的微分方程。例如，当遇到 $\sqrt{1-x^2}y''+xy'-k^2y=0$ 这样不易处理的二阶常系数齐次线性微分方程时，可以采用 $x=\sin t$ 的代换来消去根号项。

5. 求导公式法：有时候需要多次使用某个已知函数关于自变量的导数公式才能完成整个求解过程。例如，在求 $\frac{dy}{dx}=f(ax+by+c)$ 时就需要反复使用链式法则进行计算。

6. 特殊技巧：还有一些比较特殊、针对具体问题设计出来的技巧。例如，在研究振动系统时经常会用到欧拉公式 $e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin \theta$ 来表示正弦和余弦函数；在处理高阶常系数非齐次线性微分方程时，则可以利用待定系数法结合幂级数展开等手段来构造其特解。