看着标题点进来的，估计是汤神钟爱粉吧

今天的内容源自于一个学生微信后台的疑问，我觉得还是比较有代表性的，而且看到学生自己也上网查询了一番，比较感动，于是今下午抽空整理了下，分享给大家~

这是学生在后台发的疑问：

下面是他自己写的内容及其疑问：

学生针对此问题，从书本上搬出来一道题，进一步表达了自己的疑问：

43题书上的参考答案是：

选的是A，处理的办法是:对f(x)求导，然后求极限，判断是否连续。

然而学生的疑问是：43题A选项答案用公式法，用定义做不行吗？ 用定义做得出f'(0)是存在的，咋回事啊？ 如下图

于是，学生查询了下什么时候该用定义、什么时候该直接求导？（确实是比较好学的一个学生，懂得借助网络查询）

嗯，上面这两幅图已经回答了一切，说的已经很清晰了呢。

其实这位学生的疑惑是：我按照定义已经求出来f(0)的导数是存在的，是0，干嘛还要选A呢？

这是因为：人家题干的意思是让你判断导函数的连续性，也就是说你得先把导函数求出来，然后再判断导函数在这一点的连续性，那就是要求导函数在x趋于0的极限值！然后判断这个极限值是不是0！

而你只求出来f'(0)=0，这只是这一点的函数值啊！还缺了一步求导函数在x趋于0的极限值的步骤呢。

答疑完毕！

接下来，宝刀君再引申下分段函数的求导。

对于一个分段函数，让你求它的导数，你就分两步走！

第一步：你求它各个分段区间内函数的导数。因为基本上是初等函数的组合，因此基本上按照求导法则直接求就可以啦。

第二步：求分段函数的各个分段点（分界点、连接点）处的导数。

这里的关键是：分段点处的导数值，该如何确定呢？

我有三种方法来求解，如下所示

法1

按定义求分界点处的导数或者左右导数

当左导数和右导数都存在且相等时，那么按照导数的定义，这一点的导数值也就确定了。

法2

按求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数

有同学估计会问了，这个法2和法1有啥区别啊？？？

嗯，这个从例题来看的话，他们两的区别就是说：法2的话，那个点是包含在分段函数两侧的，两侧你都可以带入，而法1是严格区分了这一点。

还有第三种方法：

法3

分界点是连续点时，求导函数在分界点处的极限值或者左右极限值

法3的话，首先这个函数在这一点是连续的，然后求导函数在分界点处的极限值或者左右极限值。

说了那么多，其实没那么复杂，宝刀君觉得只要记住一点就可以啦！

那就是

分段点处的导数值，你就老老实实按照定义求解就行啦！左右导数存在且相等时，那么这一点的导数值，也就确定啦~

宝刀君，你说完了吗？还有什么要补充的吗？

嗯，说完啦，不过我觉得答案上对43题的解析挺不错的呢，考研党可以再看看那个参数a值取不同范围时，都有什么样的效果，可以做做看哦~

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关于：考研摆渡人宝刀君（BDJ0501）

工科自动化专业出身，

除了会 本专业 自动控制原理，

还钻研了下 考研数学

希望我分享的知识点对你的学习有帮助~