求“二维随机变量的期望E(X)与方差D(X)”例题(一) |
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离散型
设随机变量(X,Y)的联合分布律为 X\Y0100.10.210.30.4 (1)求E(X)先求x的边缘分布律,表格里x=0的概率为0.1+0.2,于是我们可得 X01P0.30.7直接求E(X)即可,得到结果 直接x与y相乘就行。 记得别乘多了,别 和上面一样,x与y相加就行。 已知随机变量(X,Y)的概率密度 和求一维连续型随机变量的步骤差不多。把E(X)的x当作g(x),然后求个这个二重积分 由于函数在除了[0,1]的区间上都为0,对其积分也为0。同时x和y的上下限都已经给出。我们可以得到 关于二重积分的相关知识在高数下。这里作简述:这里的二重积分是化成了x型。也就是把dx往前提;然后先写x的取值范围再写y的取值范围。由于x是自变量所以上下限应与y无关。所以这里是[0,1]而不是[y,1]。而y是因变量,所以上下限为[0,x]。所要求的式子与dy放在一起。然后就变成了求解定积分--先求对y的积分,再对得出来的结果求x的积分。 运算过程太多,这里写关键的。即 求 上下限没变,计算方法没变。这里就直接放结果为 还是和上面一样的,式子变成了 |
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