节2.2 函数的和、差、积、商求导法则 |
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§2.2 函数的和、差、积、商求导法则 如果只利用导数的定义来求函数的导数,实在不易。求函数导数是否有简便可行的方法呢?有的!导数在数学形式上只是一种特殊的函数极限,因此,我们可由函数极限的四则运算法则,导出函数求导的四则运算法则。 一、函数求导的四则运算法则 在下面的讨论中,总假定: 函数,在点处具有导数,。 【法则一】 证明:记
【法则二】 证明: 记,由导数的定义有 【推论】设为任意常数,则 积的求导法则可方便地推广到任意有限个函数积的形式,例如 【法则三】设 ,且,则
(3)、【一个常用推论】 (此处的负号容易出错 ) (4)、不可将商的求导法则记成:“商的求导,楼上一撇,楼下一撇” 二、求导举例 【例1】求下列函数的导数或导数值
解:(1)
解: (2)
解: (3)
【例2】证明下列基本导数公式: 证明: (1) (2)
(3)
(4) 请同学们进行课堂练习,我们用mathcad 出题并检查。 |
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