二次方程画图 |
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二次方程画图
二次方程 的一般式 (a、b 和 c 可以是任何值,除了 a 不能是 0。) 例子: 绘图你可以用 函数绘图器 来画二次方程的图,但若想真正了解个中来龙去脉,最好是自己来画图。看下去! 最简单的二次式最简单的二次方程是: f(x) = x2 图也是很简单的: 这是 f(x) = x2 的图 它是一条 抛物线。 现在我们看看把 "a" 放进去会怎样: f(x) = ax2 大的 a 值把曲线向内压缩 小的 a 值把曲线向外扩大 负数的 a 把曲线上下倒转来玩玩 现在去 "探索二次方程" 这页玩玩。在那里,你可以 看到不同的 a、b 和 c 值会对曲线造成什么影响。 "一般的"二次式画图前,我们先把方程 重排,从这样: f(x) = ax2 + bx + c 变成这样: f(x) = a(x-h)2 + k 其中: h = -b/2a k = f( h )换句话说,求 h (=-b/2a),然后计算 k 为函数在 x=h 的值 对不起,请不要介意我问……做这个来干什么?把方程写成这样的妙处是: h 和 k 告诉我们曲线的最低(或最高)点,叫 顶点: 同时,曲线是沿 x=h 轴 对称 的,这使绘图也比较容易 如下…… h 告诉我们曲线从 x=0 向左(或右)移了多远 k 告诉我们曲线从 y=0 向上(或下)移了多远举个例: 例子:画 f(x) = 2x2 - 12x + 16 的图先写下: a = 2, b = -12, 和 c = 16我们知道什么? a 是正数,所以曲线"向上" (像英语字母"U") a 是 2,所以图是比 x2 的图"压缩"了一点接下来我们求 h: h = -b/2a = -(-12)/(2x2) = 3以 h=3 来求 k: k = f(3) = 2(3)2 - 12·3 + 16 = 18-36+16 = -2了解这些,我们可以画图了: 我们还知道: 顶点 是 (3,-2),轴 是 x=3 从图到方程若我们已经有图了,而我们想知道方程呢? 例子:你用一些数据画了个图,而图看上去像个二次式:只需要两点我们便可以算出方程。 首先,我们知道 h 和 k 是什么(顶点): (h, k) = (1,1) 把值代入这形式的方程: f(x) = a(x-h)2 + k f(x) = a(x-1)2 + 1 现在来求 "a": 我们知道线上有一点是 (0, 1.5),所以: f(0) = 1.5 除了 a 以外,我们也知道函数: f(0) = a(0-1)2 + 1 = 1.5 简化: f(0) = a + 1 = 1.5 a = 0.5我们得到二次方程了: f(x) = 0.5(x-1)2 + 1
注意:这可能不是数据的正确方程,但它是一个不错的模型,也是我们所能做到最好的。 二次方程 二次式因式分解 配方法 二次方程画图 二次方程实例 导出二次方程 代数索引 |
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