3.3.1

函数的单调性与导数

教材分析

“函数单调性与导数”

是高中数学选修

1-1

第三章导数及其应用的第三节

,

本节的教学内

容属导数的应用

,

是在学生学习了导数的概念、

计算、

几何意义的基础上学习的内容

,

学好它

既可加深对导数的理解

,

又可为后面研究函数的极值和最值打好基础

. 

由于学生在高一已经掌握了单调性的定义

,

并能用定义判定在给定区间上函数的单调

性

.

通过本节课的学习

,

应使学生体验到

,

用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多尤其对

于三次和三次以上的多项式函数

,

或图象难以画出的函数而言

,

充分展示了导数解决问题的

优越性

. 

课时分配

本节内容用

1

课时完成

,

主要经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概

念的过程

,

体会从特殊到一般的数学思想

,

体现了数学知识来源于生活

,

又服务于生活

. 

教学目标

重点：利用导数研究函数的单调性

,

会求函数的单调区间

. 

难点：⒈

探究函数的单调性与导数的关系

; 

⒉

如何用导数判断函数的单调性

.

知识点：

1.

探索函数的单调性与导数的关系

; 

2.

会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间

. 

能力点：

1.

通过本节的学习

,

掌握用导数研究单调性的方法

. 

2.

在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想

.

教育点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结

,

培养学生的探索精神

,

引导学生养成自主学习的学习习惯

.

自主探究点：通过问题的探究

,

体会知识的类比迁移

.

以已知探求未知

,

从特殊到一般的数学思

想方法

. 

考试点：利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间

.

易错易混点：导数的正负决定函数的单调性

,

而不是导数的单调性决定函数的单调性

.

教具准备

：多媒体课件

,

三角板

课堂模式

：

学案导学

一

.

引入新课

师：判断函数的单调性有哪些方法

比如判断

2

x

y



的单调性

,

如何进行

生：用定义法、图像法

. 

师：

因为二次函数的图像我们非常熟悉

,

可以画出其图像

,

指出其单调区间

,

再想一下

,

有没有