一、概论

   中西科学 会通600余年，缘何近代以来愈发自断文脉、强行穿凿附会，而致 懵懂纷纭？   

义理深奥之故？ 勉强转译之？

非也。

盖明白之人 旁通有限，术业专攻、比附其意，然后 遽然 传道授业 耳。

故有 食洋不化 以致为外人所鼓惑者，自然之势。

   常有人称赞「几何」一词的翻译是  音 意 兼顾，理由是「几何」的读音跟 geometry 中 geo- 的发音类似，同时「几何」在汉语中又表示「大小、多少」的意思。这个说法靠谱吗？  

  实际结论是附会有余、几无准确。 度量作为名词称谓，今科技著作统一有几何量、标量、向量、矢量等这些显然 生僻古怪的等价称呼代替。

  当今几何学 应正名 为 度量学，徐光启所译“几何度”一词或《几何原本》简称的“几何”一词， 实指 那些可以 测而得知大小 的 度量项，今称标量和矢量。可测而得知大小的度量项 包括有长度标示的线段、有面积标示的面、有体积标示的体。徐光启在《几何原本》中的清晰自定义如下四幅原文截图：

二、中国的传统“几何”称谓 之实指

    在我国古代数学史上，“几何”一词从大约公元前186年前的《算数书》开始，一直是表示求解某数多少或某量大小的疑问词。

表一 “几何”一词的含义思辨

  《算数书》是1983、1984年之交出土于湖北江陵张家山247号墓一部抄写于竹简上的数学著作。该书的抄写下限为公元前186年，其著作年代自然会更早些，比传世最早的中国数学经典《周髀算经》和《九章算术》的编定至少还要早一个世纪左右。如下为竹简整理小组整理出的释文：

舂粟  

稟粟一石舂之为八斗八升，当益秏粟几何？

曰：二斗三升十一分升八。

术曰：直所得米升数以为法，又值一石米粟升数而以秏米升数乘之，如法得一升。

关于“几何”一词的含义，即几何一词在汉语语境中的含义，冯天瑜先生做了精彩的考证：

    “几何”本是汉语古典词，义项有三：

其一，多少、若干，用于询问数量或时间，如《诗·小雅·巧言》：“为犹将多少,尔居徒几何？”《左传·僖公二十七年》：“所获几何？”《史记·孔子世家》：“孔子居鲁，得禄几何？”刘献廷《广阳杂记》：“家私几何？”

其二，无多时、所剩无几，如《墨子·兼爱下》：“人之生乎地上之无几何也。”《汉书·五行志》：“民生几何”，注：“几何，言无多时也。”曹操《短歌行》：“对酒当歌，人生几何。”

其三，问当何时，如《国语·楚语下》:“其为宝也，几何矣？”解：“几何世也。”《汉书·五行志》：“赵孟曰：其几何？”“注：师古曰，言当几时也。” 

总之，“几何”在古典汉语中是作为疑问数词使用的。……这样，利玛窦便把中国士人常用的汉语疑问数词“几何”，改造成为一个表示物体形状、大小、位置间互相关系的数学术语。

     但是，冯先生恰恰忽略了中国传统数学文献，“几何”本来就是中国传统数学的最常用术语，中国传统数学典籍如《算经十书》中，作为表示求解某数量多少或大小的疑问词，这一用法数不胜数，《九章算术》中几乎每一道题都有它。今以徐光启在其翻译《几何原本》之前的著作中所用为例：“算定勾几何，股几何，弦几何，量取数处，便见何等勾股，方得免坍。”笔者做了一个统计，在这一篇仅5页（32开）的论文中，他用了24次“几何”这个词，并且都是表示求解大小或多少的疑问词或数量词。

    另外，利玛窦并没有完全排斥几何的中文原意，只是做了引申，比如，他也采用“其分者若截以为数则显物几何众也，若完以为度则指物几何大也”等说法，这里“几何大”、“几何众”意思是“数量大小”、“数量多少”。

三、“几何”一词外文源头的思辨

表二  “几何”一词的外文来源

       “几何”一词选自中文固有词汇，大家的认识是一致的。“几何”一词所对应的西学词汇，已有研究基本使之明朗了，即“几何”一词意译自拉丁文Magnitudo和Quantitae，而不是音译。但是，仍有个别不完全一致之处，本部分以综述前人成果为主，并拟将其理顺。

       安国风将徐、利译《几何原本》与克拉维斯拉丁文本进行了比对，有力地证明“几何”一词的来源之一是，意译自拉丁文Magnitudo。白尚恕将“几何”唯一地对应于Magnitudo，有失全面。白认为Quantitae是“形学” ，有待商榷，Quantitae的对应英文是Quantity，汉译为数量，笔者比对了今译亚里士多德《工具论》（中国人民大学出版社，2003）和李之藻、傅汎际（Francisco Furtado）的《名理探》（三联书店，1959）的相关部分，Quantitae翻译为“数量”应是较为准确，在当时“数量”就是“几何”。李之藻与傅汎际合译的《名理探》明确说明“量法”译自Geomitria：“审形学分为纯杂两端。凡测量几何性情而不及与其所依赖者，是之谓纯。类属有二：一测量并合之几何，是为量法，西云日阿默第亚（Geomitria的汉语音译）。一测量数目之几何，是为算法，西云亚利默第加也。”[傅汎际、李之藻 1959]

      音译自英文Geometry的Geo这一说法的错误性，严敦杰的研究已对其进行了纠正。其错误一是时间的不对应，将几何与Geometry对应，在西方已是利玛窦来中国一段时间以后的事，而我们在康熙时代法国传教士白晋（Joachim Bouvet）、张诚（Jean-François Gerbillon）翻译的巴蒂斯（Ignace Pardies）的《几何原本》底本中，才发现“几何”与Geometrie（此词为法文，对应英文为 Geometry）完全对应[安国风 2008]；二是徐光启和利玛窦所用原文是拉丁文，而不是英文。同时这第二点也说明仅仅意译自英文Magnitude这一说法也是不准确的。

       音译并译自拉丁文Geomitria这一说法也不是明末的原意。安国风已经注意到“李之藻和傅汎际合译的《名理探》就将Geomitria音译为‘日阿默第亚’。”[安国风 2008，页149]但安先生在同一著作中似乎不同意将其意译为“量法”[安国风 2008，页151] ，值得讨论。实际上，徐、利二人把这一词汇翻译为“量法”了，利玛窦在《译引》中表述西方数学的基本分类：“几何家者，专察物之分限者也，其分者若截以为数则显物几何众也，若完以为度则指物几何大也，其度与数或脱于物体而空论之，则数者立算法家，度者立量法家，”[徐宗泽 2006]在这里他将“度者”立为“量法家”，这与克拉维斯的《导言》是一致的[安国风 2008，页150-151]，其实在徐光启的时代，汉字“度”的动词含义就是今天的测量。艾儒略（Giulio Aleni）的《西学凡》（1623年刊行）也是这样分类的：“几何之学，名曰马得马第加者，译言察几何之道，则主乎审究形物之分限者也，复取斐禄之所论天地万物，又进一番学问。……独专究物形之度与数，度其完者为几何大，数其截者以为几何众，然度数或脱于物体而空论之，则数者立算法家，度者立量法家，……”[艾儒略 1978]与利玛窦的论述几乎完全一致。

      根据耶稣会的教育体制，西方耶稣会教育计划中的六科——文、理、医、法、教、道，亚里士多德的逻辑学是他们的必修学科，属于分科研修（医、法、教、道）之前的公共必修课，教材也是统一的。所以利玛窦所说“量法家”与傅汎际说法是一致的，即“量法家”对应的拉丁文是Geomitria。所谓Geomitria的测地学含义是埃及人的思想，在希腊人、罗马人及其后的“利玛窦们”那里已变成了“量法家”。

四、与“几何”有关的学术真实含义

表三 “几何”一词的含义思辨

       与“几何”有关的学术主要有：几何府、几何家、几何之学、几何原本。几何府，是《名理探》“十伦”之一，是今天逻辑学的一部分，它在数学原理中的应用是《几何原本》；《几何原本》又是徐光启所称的“度数之宗”，几何家、几何之学是《几何原本》在度（测量）数（计算）之中的扩展。

1“几何府”的逻辑意蕴

     关于“几何”的来历及其在西学中的归属，徐光启和利玛窦在翻译时采用的是“几何府”这一说法，在徐光启和利玛窦的语境中，“几何”的含义是大小，它属于“几何府”。他们所强调的是：“几何”属于“几何府”这一逻辑学中的范畴。《几何原本》开头内容就是明证：“凡历法、地理、乐律、算章、技艺、工巧诸事，有度有数者，皆依十府中，几何府属（“十府”指亚里士多德的十大范畴，“几何”，今译为标量或矢量，是其中之一）。凡论几何，先从一点始，自点引之为线，线展为面，面积为体，是名三度（今天所说“三维）。”

     艾儒略则用“宗”来表达“府”的含义，“一门是十宗论，……（其）一为几何，如尺寸一十等”[艾儒略 1978，页32-33]。李之藻辑刻的《天学初函》中就有《几何原本》和《西学凡》两书，但他并没有将其译法统一，并且他和傅汎际稍后译《名理探》时，又创造了“府”和“宗”之后的第三种译法——“伦”。《名理探》所讲“五公十伦”的“十伦之二”，即为“几何”，是紧接着“十伦之一——自立体”来讲的。总之，我们可以知道，“几何”这一“府”与逻辑学关系密切。利玛窦不否认中国有数学研究、只是缺乏逻辑性强的原本之论：“窦自入中国窃见为几何之学者，其人与书信自不乏，独未读有原本之论，既缺根基，遂难创造，即有斐然述作者，亦不能推明所以然之故，其是者己亦无从别白，有谬者人亦无从辩证。”

       我们现在是把《几何原本》看作一本数学书的，与徐光启同时代的人几乎都没有把几何原本看作一本数学书，而是看作一本探求万事万物之理的逻辑方法书。徐光启把它看做数学的根本而不是数学本身：“《几何原本》者度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用……盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形圉，百家之学海。”王征在其著作中强调了邓玉函（Terrentius）的观点：“邓（玉函）先生则曰：‘译是不难，第此道虽属力艺之小技，然必先考度数之学而后可。盖凡器用之微，须先有度有数。因度而生测量，因数而生计算，因测量计算而有比例，因比例而后可以穷物之理，理得而后法可立。不晓测量、计算，则必不得比例；不得比例，则此器图说必不能通晓。测量另有专书，算指具在同文，比例亦大都见《几何原本》中。’”

2“几何之学”相当于今天的数学

     “几何之学”，在徐光启、利玛窦和当时的其他人看来，所对应的拉丁文是Mathematicarum。艾儒略的《西学凡》（1623年刊行）即采用这一用法：“几何之学，名曰马得马第加者，译言察几何之道，则主乎审究形物之分限者也，复取斐禄之所论天地万物，又进一番学问。……独专究物形之度与数，度其完者为几何大，数其截者以为几何众，……”。李之藻和傅汎际也是持这一看法：其“明艺之二”明确界定了今天所说的数学为“审形学，西言玛得玛第加，”所以“审形学”、“察几何之道”、“几何家”，才是“几何之学”的同义词。笔者对徐光启和利玛窦关于西方数学的著作进行了考察，在利玛窦的表述，比如《译﹤几何原本﹥引》（对该文的作者学界也有不同看法，本文认为是利玛窦）中比比皆是，但徐光启关于《几何原本》的论述，一般不单独用“几何”一词，多数情况下，“几何”和“原本”同时出现。

      上文也已经说明过，利玛窦、艾儒略和李之藻、傅汎际等人均将几何家称为“量法家”，将“量法”作为Geomitria的汉译。

参考文献

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