知识点七: 最简二次根式

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

知识点八:同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

知识点九: 二次根式的运算

因式的外移和内移

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

二次根式的加减法

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．

二次根式的乘除法

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

强调：二次根式具有双重非负性。

二次根式的混合运算

先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．

有理化因式

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．

分母有理化

分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。

关于具有双重根号的二次根式。

难点指导

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