离散数学 |
您所在的位置:网站首页 › 全域关系什么意思啊 › 离散数学 |
关系
关系关系的定义几种特殊的关系关系的表示集合表示法矩阵表示法关系图表示法
关系的性质由关系图、关系矩阵判别关系的性质
复合关系与逆关系关系的并、交、补及对称差运算复合关系逆关系
关系的闭包运算关系的闭包的概念关系的闭包的求法
集合的划分与覆盖集合的划分集合的覆盖
等价关系等价关系的定义等价关系元素a与b等价等价类
等价类的性质等价关系与划分
相容关系相容关系的定义最大相容类相容关系与覆盖
序关系偏序关系的定义偏序关系的哈斯图偏序集中特殊位置的元素两种特殊的偏序集
关系
关系的定义
空关系: 对任意集合A,B,Ф⊆A×B ,Ф⊆A×A 所以Ф是由A到B的关系,Ф也是A上的关系,称为空关系。 全域关系: 因为A×B⊆A×B,A×A⊆A×A ,所以A×B是一个由A到B的关系,称为由A到B的全域关系。A×A是A上的一个关系,称为A上的全域关系。常将A×A记作: UA={|ai, aj∈A} 恒等关系: 定义集合A上的恒等关系 IA={|a∈A} 例子:设A={a, b, c} 则 UA = { , , , , , , , , } 是A上的全域关系。IA= { , , }是A上的恒等关系。 关系的表示 集合表示法用表示集合的列举法或描述法来表示关系。 矩阵表示法设 A 和 B 为任意的非空有限集,R 为任意一个从 A 到 B 的二元关系。以 A∪B 中的每个元素为结点。对每个 ∈R ∧ x ∈ A ∧ y ∈ B 皆画一条从 x 到 y 的有向边,这样得到的一个图称为关系 R 的关系图。 关系的性质
若R与S都是集合A到集合B的关系,则 R∪S , R ∩ S , R - S , R ‾ \overline{R} R ,R ⊕ S 均为A到B的关系。 复合关系
1.由定义求闭包:
3.利用关系图求闭包 集合的划分与覆盖 集合的划分
集合A上的关系 ρ,如果它是自反的,对称的,且可传递的,则称ρ是A上的等价关系。 例如:一群人的集合中姓氏相同的关系也是等价关系。但父子关系不是等价关系,因为它不可传递。 元素a与b等价设 ρ 是集合A上的等价关系,若元素a ρ b ,则称a与b等价,或称b与a等价。 等价类
集合A上的关系 ρ ,如果它是自反的,对称的,则称 ρ 是A上的相容关系。 最大相容类
|
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |