鸡兔同笼的解法有

6

种，包括列表法，站队法，捆绑法，假设法，解方程和线段法。

其中

线段法和解方程都是五年级的知识

。站队法、捆绑法和假设法

的计算过程其实是一样的

，

只是需要考虑学生的理解能力。设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。线

段法较直观，能够一眼看出鸡兔的数量差距，需要明确鸡兔脚数如果相等，则兔子数量是

鸡数量的

2

倍，这样的鸡兔总头数会是兔子数量的

3

倍。

以下主要从假设法和线段法讲解，

鸡兔同笼的四种题型

“总

-

总”

，

“差

-

差”

，

“总

-

差”

，

“互换”

。

（总总）

1.

总头数，总脚数（晴天、雨天，运费，答题）

|

设总头数全鸡或全兔×总头数

-

总脚数

|

÷（单只鸡兔脚数差

4-2

）

鸡兔同笼，鸡兔头数共

15

只，脚数共

44

只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：

（

44-2

×

15

）÷（

4-2

）

=7

（只）

②设全兔，求鸡：

（

4

×

15-44

）÷（

4-2

）

=8

（只）

共

52

人，用了

11

条船，每条大船可载

6

人，小船可载

4

人，问大、小船各有几只？

①设全小船，求大船：

（

52-4

×

11

）÷（

6-4

）

=4

（只）

②设全大船，求小船：

（

6

×

11-52

）÷（

6-4

）

=7

（只）

10

道题，对一道加

10

分，错一道扣

2

分，共得分

76

，问做对了几道？

①设全对，求错几道：

（

10

×

10-76

）÷

[10-

（

-2

）

]=2

（道）

②设全错，求对几道：

[76-

（

-2

）×

10]

÷

[10-

（

-2

）

]=8

（道）

（差差）

2.

头数差，脚数差

|

设头数差全鸡或全兔×总头数±脚数差

|

÷（单只鸡兔脚数差

4-2

）

鸡兔同笼，鸡比兔多

13

只，鸡脚比兔脚多

16

只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：

（

2

×

13-16

）÷（

4-2

）

=5

（只）

②设全兔，求鸡：

（

4

×

13-16

）÷（

4-2

）

=18

（只）

线段

③从脚数差出发，看线段，求兔：

13-16

÷

2=5

（只）

，

鸡：

（

13-16

÷

2

）×

2+

（

16

÷

2

）

=18

（只）

鸡兔同笼，鸡比兔多

10,

只，鸡脚比兔脚少

60

只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：

（

2

×

10+60

）÷（

4-2

）

=40

（只）

②设全兔，求鸡：

（

4

×

10+60

）÷（

4-2

）

=50

（只）

③线段补足，求兔：

10+60

÷

2=40

（只）

，

求鸡：

（

10+60

÷

2

）×

2-60

÷

2

）

=50

（只）

（总差）

3.

头数差，总脚数（去差，补数→配对）

|

总脚数±设头数差为全鸡或全兔×总头数

|

÷（单对鸡兔脚数和

4+2

）

鸡兔同笼，鸡比兔多

12

只，共有脚

114

只，求鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：

（

114-2

×

12

）÷（

4+2

）

=15

（只）

②设全兔，求鸡：

（

114+4

×

12

）÷（

4+2

）

=12

（只）

（总差）

4.

总头数，脚数差

|

设总头数全鸡或全兔×总头数±总脚数

|

÷（单对鸡兔脚数和

4+2

）

鸡兔同笼，鸡兔共

140

只，鸡脚比兔脚多

160

只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：

（

2

×

140-160

）÷（

4+2

）

=20

（只）

②设全兔，求鸡：

（

4

×

140+160

）÷（

4+2

）

=120

（只）

线段补足

③求兔，

（

140+160

÷

4

）÷

3-160

÷

4=20

（只）

求鸡，

（

140-160

÷

2

）÷

3

×

2+160

÷

2=120

（只）