为了大规模集中利用太阳能,大容量并网光伏发电系统成为目前的热点,呈现出“大规模集中开发、中高压接入”的发展趋势[1]。光伏发电具有以下主要特点：波动性、间歇性和随机性[2],不同于分布式光伏发电系统,大型光伏电站一般建设在广袤的荒漠中,其出力不确定性主要受当地地形地貌、气候条件、实时天气状况的影响,而其中因云层阴影导致的大型光伏电站出力的波动不容忽视。一方面,云层对太阳辐照衰减的同时还使大型电站内部光照强度分布不均,此时光伏电站功率输出特性呈多峰特性,使得最大功率点跟踪精度降低,降低逆变效率[2];另一方面,云层的遮阴还会影响光伏发电系统可靠性、容量置信度的评估[3]及对并网光伏电站优化设计、极限容量的确定产生重要影 响[4];对光伏电站的有功及频率稳定性[5-6]、电压波动及无功控制策略[7-8]和保护方案[9]也会产生影响。由此可知,研究云层遮阴的影响对了解大型并网光伏发电系统的稳态和暂态特性均有重要意义。

为更好地研究云层对大型光伏发电系统特性的影响,美国Sandia国家实验室在Oahu地区组建了一个包含17个光伏监测站点网络,进行间隔1 s的监测记录,记录了2010年3月至2011年3月一年每日05:00—20:00的辐照强度数据[10]。该数据集的建立对研究云层如何影响大型光伏电站提供了精确的数据支撑。理论研究方面,目前已有部分文献对云层影响下的光伏电站输出特性进行了研究,主要分为基于云层卫星图像处理[11-13]和云层随机模拟[14-16]两类方法。文献[11]通过对卫星数据的处理,提出了由云层反射率和太阳天顶角决定的云层衰减因子来模拟云层对光照强度的衰减作用。但卫星云图的时间分辨率(一般为3 h)和空间分辨率(一般为1° 纬度 × 1.25° 经度)较低达不到要求,且采用简单的空间内插或外推技术难以合理揭示太阳辐射的空间分布特征。文献[12-13]通过在测量地点安装相机采集天空图像,根据前时刻云朵位置序列预测下一时刻云朵位置,通过预测云朵的行进轨迹来判断局部地区是否被遮阴。该方法需要增装相应设备并且认为云轨迹是线性的,同时没有考虑云类型的差异性,只能判断某一时刻某区域是否被遮阴,对于到达地面的辐照强度计算没有进行研究。文 献[14]根据云层分布的统计规律模拟了云层的大小、形状、云层覆盖率及云层移动速度和方向,研究了云层阴影对分布式光伏发电的输出功率的最大可能影响,其随机生成的云朵为单一的规则矩形,在区域内以恒定速度和方向移动,不能很好的反映云层的边界影响也不能模拟云层自身的变化过程。文献[15]提出了两状态云覆盖Markov随机转移模型,认为某区域在阳光直射和遮阴两种状态间转移,建立了云层覆盖模型,但未考虑不同类型云层的差异性。文献[16]对比分析了基于日照时间的气象辐射模型(meteorological radiation model,MRM)和基于云层覆盖率的云覆盖辐射模型(cloud cover radiation model,CRM)以及两者结合的复合模型,表明了MRM模型适合于天气晴朗情况而复合模型在多云条件下具有较好的拟合度,但其只能计算日平均和小时辐照强度,对于光伏电站局部地区的光强分布不均情形还需进一步研究。

本文首先通过精度较高的太阳位置算法(sun position algorithm,SPA)计算任意地点任意时刻的天文辐射强度,并考虑复杂地形的影响,对当地日出日落时间进行了修正;接着分析了大气层对光强的衰减;最后采用Perlin噪声模拟云层,将空间复杂的云层分布投影成水平面上二维不规则阴影,同时考虑了不同类型的云层透光率及“云隙效应”、云层重叠现象、边缘效应及云层的随机游走特性,在考虑太阳辐射随时间变化的同时重点分析太阳辐射空间分布的不均性。

辐照强度确定性部分可由天文知识精确计算,主要分为任意时刻任意地点的天文辐射强度及日出日落时间的确定。

因太阳辐射和日地距离平方成反比,计算天文辐射首先需计算任意时间空间的太阳准确位置。采用文献[17]中的高精度太阳位置算法SPA计算太阳位置。通过SPA算法能得到所在电站任意时刻的日地距离R、日出日落时间、太阳天顶角Z、方位角及太阳入射角等重要天文参数。由SPA算法得到日地距离R后即可计算天文辐射强度ETOA：

\({{E}_{\text{TOA}}}={{E}_{\text{sc}}}{{(\frac{{{R}_{\text{av}}}}{R})}^{2}}\) (1)

式中：Esc = 1 367 W/m2;Rav为日地平均距离,这里取1.496 × 108 m。

日出日落时间修正主要考虑蒙气差和地形地貌的影响。上述SPA模型计算的日出日落时间是以水平面为基准的,实际光伏电站通常坐落于具有一定角度的坡面上而非水平面。为了考虑地形对日出日落时间的影响[18-19],这里以光伏组件表面为基准,重新计算太阳光线与组件表面平行时的日出日落时间。不考虑蒙气差时水平面日出日落时角为

\({{\omega }_{0}}=\arccos (-\tan \delta \tan \varphi )\) (2)

考虑蒙气差后日出日落时角[17]为

\({{{\omega }'}_{0}}=\arccos (\frac{\sin {{h}_{0}}-\sin \varphi \sin \delta }{\cos \varphi \cos \delta })\) (3)

式中：h0 = -0.833 3°;φ 为电站所在地纬度;δ 为太阳赤纬角。由此计算得到因蒙气差形成的日出日落时角差为

\(\Delta \omega ={{{\omega }'}_{0}}-{{\omega }_{0}}\) (4)

对非水平面而言,任意朝向倾斜面日出日落时角 ω 'rise、ω 'set可由文献[20]计算得到。值得注意的是文献[20]中倾斜面方位角以正南为基准,偏东为负值,偏西为正值,而SPA算法则相反,向东为正,向西为负。因文献[20]中没有考虑蒙气差的影响,考虑蒙气差后日出日落时角修正为

\({{\omega }_{\text{rise}}}={{{\omega }'}_{\text{rise}}}-\Delta \omega \) (5)

\({{\omega }_{\text{set}}}={{{\omega }'}_{\text{set}}}+\Delta \omega \) (6)

得到以倾斜面为基准的日出日落时角后可计算相应的日出日落时间：

\({{t}_{\text{rise}}}=12+\frac{{{\omega }_{\text{rise}}}}{15}\) (7)

\({{t}_{\text{set}}}=12+\frac{{{\omega }_{\text{set}}}}{15}\) (8)

此后讨论均限于日照区间[trise, tset]范围内。对日出日落时间的修正,一方面可以减小计算量,只需计算该时间段内的辐照强度;另一方面,通常光伏电站的输出功率计算及预测在日出日落时误差较大,准确合理的光照时间段对后期光伏电站输出功率的计算有改善作用。

得到天文辐照强度ETOA后,应考虑大气层对其衰减作用,由文献[21]可计算得到考虑大气质量数、大气透明度等因素后辐照强度的直接辐射Eb和散射辐射Ed及其各自垂直水平面分量Ebh、Edh,则水平总辐射强度表示为

${{E}_{\text{totalh}}}={{E}_{\text{bh}}}+{{E}_{\text{dh}}}$ (9)

上述计算的辐照强度为太阳辐射确定性部分,且目前多数研究均是针对该部分光强的计算。实际中,太阳辐射经过大气衰减后光照强度还经过云层的吸收、散射、反射,其中只有一部分通过云层到达地面,云层的移动是形成辐照强度波动性及不确定性的主要成因。下面首先对云层及相应天气类型进行分类。

国际气象组织按照高度将云层分为高层云、中层云和低层云3大类,每一类又细分多种子类别,将云共分成10类,如表1所示。表中列举了云层名称、高度、透光率及可能对应的天气状态。表1中M为大气质量数,τ avg为M = 1(即太阳天顶角Z = 0)时对应的不同类型云层平均透光率,其中文献[14] 中未给出卷积云的透光率,这里取其为同类云卷云和卷层云透光率的均值。由图1知当Z增大时透过云层的光学路径增加,其对光强的衰减程度增加,即云层透光率和云层路径长度成反比,又dZ = d /cosZ,则任意太阳天顶角Z下的云层平均透光率为

表1 云层及对应天气类型分类 Tab. 1 Cloud and weather type classification

\({{\tau }_{\text{avg}}}(Z)=\frac{{{\tau }_{\text{avg}}}}{\cos Z}\) (10)

图1 云层透光率与云层路径关系示意图 Fig. 1 Relationship between cloud transparency and cloud path

由表1最后一列知,不同云层类型与不同的天气状态之间存在一定的对应关系。例如,卷云、卷层云、卷积云等是天气晴朗的象征,该情形下则不会出现象征阴雨天的云层。表1的建立是根据经验得来,也可通过当地气象部门统计资料得到。为了表示这种相关性,用式(11)所示相关矩阵表示云层和天气的相关性。设X为云层类型变量,其状态空间为有限个离散值(x1, x2,•••, xn);Y为天气类型变量,其状态空间为有限个离散值(y1, y2,•••, ym),则两者相关矩阵可表示为

式中：\(\sum\limits_{j=1}^{m}{{{c}_{ij}}}=1(i=1,2,\cdots ,n)\);cij = nij /N(i = 1, 2,•••, n,j = 1, 2,•••, m);nij为样本序列中(xi, yi)出现的次数;n为云层类型数;m为天气分类数;N为样本容量。

气象学中云层覆盖率用oktas衡量,范围为0~8 oktas,分别表示晴朗到阴天,在某一具体天气类型下某一类型云层的覆盖率会随时间变化,云层覆盖率的状态转移可看成Markov过程,可通过当地气象部门历史数据建立如下云层覆盖率的Markov转移矩阵：

式中：λ ij(i, j = 0,1,•••, 8)为云层覆盖率从i oktas转移到j oktas的概率。建立了云层覆盖率转移矩阵后,即可对云层类型进行抽样并考虑其与天气类型的相关性,根据云层覆盖率转移矩阵得到当前天气条件下的日照时间[trise, tset]内的云层覆盖率的时间序列R(t),t [trise, tset]。

模型简化及基本假设如下：

1）短时间内单个云朵不会发生分离现象,始终保持独立个体;也不会发生多个云朵相互融合成为单个云朵的现象。

2）云层一旦生成将在该高度的水平面上移动,在垂直位置不发生上下移动。

3）不考虑云的散射、反射等影响,仅用透光率表示云层的光学特性。

4）云层的移动只受风速影响,不考虑其他因素对云层移动的影响。

5）阴天、雨天辐照主要由散射部分构成,而云层阴影主要影响直射辐射部分,故此时不考虑云层阴影对辐照强度的影响。

目前云层的模拟主要有粒子系统[22]、分形几 何[23]、元胞自动机等方法[24],这些方法均偏重于云层的图形化显示,而很少关注云层对光照强度的衰减特性。在光伏发电系统中,关注的是云层最终产生的阴影,无论云层自身特性复杂程度如何,只需研究云层在地面产生的阴影及其形状、运动模式及在组件面板上停留的时间等特性。

文献[14]模拟的云朵为矩形且具有恒定透光率,其不能较真实的反应云层的边缘效应及单个云朵透光率非均匀的特性。这里采用文献[25]中Perlin噪声生成随机云层,Perlin噪声克服了文献[14]单朵云彩恒定透光率的不足,同时考虑了云层的边缘效应。通过Perlin噪声函数生成某点处的灰度值G  [0, 1]来表示该点云层厚度,G = 0表示该点处无云,G = 0.5表示云层平均厚度,此时对应的云层透光率即为表1中该类云层平均透光率 τ avg,G = 1对应该类型云层的最大厚度。具体云层透光率和灰度值的关系如图2所示。

图2 云层透光率与云层灰度值关系 Fig. 2 Relationship between cloud transparency and cloud gray level

设云层透光率τ cloud与云层灰度值G之间服从关系式(13)的反比关系：

${{\tau }_{\text{cloud}}}=\frac{a}{G+k}$ (13)

由图2知,该曲线经过点(0, 1)、(0.5, τ avg),求解后得到：

$a=k=\frac{0.5{{\tau }_{\text{avg}}}}{1-{{\tau }_{\text{avg}}}}$ (14)

由上式及公式(10)即可计算不同云层厚度不同太阳天顶角下的云层透光率 τ cloud。

除云层透光率外,云层对某区域遮阴时间是另一个重要特征。为表征云层对某区域的遮阴时间长短,本文将云层阴影刚开始进入某区域到完全离开该区域的时间间隔定义为云朵时间常数Tcloud。对于确定的光伏电站而言风速、风向是影响Tcloud的主要因素,另外,太阳高度角的变化对Tcloud也会产生影响,其主要体现在云层移动方向和太阳升起方向的关系对云层停留时间的影响,具体如图3所示。

图3 云层及太阳光线移动对云朵时间常数的影响 Fig. 3 Influence of clouds and the sun rays movement on clouds time constant Tcloud

太阳入射光线遵循东升西落的规律,而云层移动方向随风向改变。当云层自东向西方向水平移动时即与光线移动方向相同,由图3可知,在云层移动的同时太阳高度角也在变化,导致阴影位置随之改变。图3中斜实线为t1时刻太阳光线,对应太阳高度角为 θ 1。此时云层在地面的阴影区域为L,如图中黑体部分;斜虚线为t2时刻太阳入射光线,此时太阳高度角为 θ 2,H表示云层高度。在 Δt = t2 - t1时间段内,因高度角的改变会使得阴影左侧点从A点移动到C点而非B点,此时太阳光线的移动具有延缓云层移动的效果,延缓的距离为 ΔL = H/ tanθ 1 - H/ tanθ 2,相对速度为 Δv = ΔL /Δt,即此时云层相对移动速度为Vcloud = Vwind - Δv。当云层移动方向与光线移动方向相反时,此时阴影右侧从D点移动到F点,为增速效果,相当于云层移动速度为Vcloud = Vwind + Δv。当云层在南北方向上移动时即与光线移动方向垂直,此时光线的移动对云层在研究区域的停留时间没有影响,但是会影响阴影的具体位置。其他任意方向的移动均可分解到东西向和南北向,由云层合成速度和研究区域位置即可按式(15)计算云层时间常数Tcloud。

${{T}_{\text{cloud}}}=\frac{{{L}_{A}}}{{{V}_{\text{cloud}}}}$ (15)

式中LA为研究云层飘过区域的长度。

由于大气及风向的随机波动使得云朵的移动不完全和风速保持一致,为了模拟该情形,设云层移动方向围绕着风速方向在一定的范围内左右摆动,即具有一定的方向偏移量 θ。当云层移动方向与风速呈逆时针方向时偏移角度 θ 为负值,顺时针则为正值。实际中云层移动的主导方向和风速一致,故可认为 θ 服从图4所示的密度分布,图中 θ [-π /2, +π /2]表示方向偏移量。

图5显示了在时间段[t0, t1]内,单个云朵从A到B的游动过程,图中Vwind为风速向量,其中云层移动速度由风速决定,不同高度云层移动速度为

图4 单个云朵随机游动方向的概率密度 Fig. 4 The pdf of cloud stochastic movement

\({{V}_{\text{wind}}}={{V}_{0}}{{(\frac{H}{{{H}_{0}}})}^{n}}\) (16)

式中：V0为高度H0处的风速;Vwind为高度H处风速;n为地面摩擦系数,一般为0.1~0.4,可根据当地地面条件选取合适值,这里取0.155。图5中圆圈表示构成云朵的粒子。

图5 单个云朵随机游动过程 Fig. 5 The process of cloud movement

该时间段内,粒子3移动轨迹为P0→P1→P2→Pm,其中粒子2始终保持风速方向移动,故在相同时间内,粒子2比粒子3移动的距离更远,即t0时刻的云朵中间粒子成为了t1时刻云朵的边界粒子,而原先的边界粒子可能成为下一时刻的中间粒子,且移动过程中的每一步需重新计算新形状下云层阴影。由云层透光率和其游动过程即可计算该时间段内经过云层衰减后的辐照强度。

文献[14]模拟云层时认为云层处于同一平面,并未考虑云层在空间上的垂直重叠分布。为了更加真实地反应云层之间的遮挡效应,这里考虑不同高度的云层的重叠现象。当云朵存在重叠现象时,此时光线透过多层云朵后到达地面的辐照强度相比单层云朵时将大幅度衰减,重叠部分区域的合成透光率为各云层透光率之积。对某一长LA、宽WA,面积为SA = LA × WA的区域,某时刻云层覆盖率为R(t)时,可根据Perlin噪声随机生成N个具有不同的高度、厚度、移动速度的云朵,依次累加计算各云朵的面积,当其满足式(17)时,停止生成云朵。

\(\bigcup\limits_{i=1}^{{{N}_{\text{cloud}}}}{{{S}_{i}}}={{S}_{1}}\bigcup {{S}_{2}}\bigcup \cdots \bigcup {{S}_{{{N}_{\text{cloud}}}}}=R(t){{S}_{A}}\) (17)

式中符号  表示对各云朵面积求并集,即云层重叠

部分面积不重复计算。

由文献[26]知云层在对遮阴区辐照强度进行衰减的同时对未遮阴区域的光照强度却有增强作用,这里将其称为“云隙效应”。因为未遮阴部分除了正常的辐照外还受到来自附近云层的散射和反射光线,故其比正常未遮阴部分辐照强度大甚至在某些特殊太阳高度角下会出现比天文辐射强度大的情形,且随着太阳高度角的减小其增加程度越不明显。此时,临近的云朵可看成光源,其对未遮阴区域辐照强度有增强效果。为了模拟云层之间由于散射和反射的影响,需要对云层的散射及反射进行建模仿真。

“云隙效应”与云层覆盖率R(t)、云层类型Type及太阳天顶角Z相关,即Eenhance = f (R(t), Z, Type),Eenhance为云隙效应对辐照强度的增强效应。由文 献[27]得知云隙效应对于未遮阴部分比无云条件下增强10%左右,超过20%的比例较少,为了合理表示云隙效应的平均作用及波动性,用正态分布描述Eenhance的分布,设Eenhance服从概率分布：

\(f({{E}_{\text{enhanc{e}'}}})=\frac{1}{\sqrt{2\mathsf{\pi }}\sigma }\exp [\frac{{{({{E}_{\text{enhanc{e}'}}}-{{E}_{\text{avg}}})}^{2}}}{-2{{\sigma }^{2}}}]\) (18)

\({{E}_{\text{avg}}}={{E}_{\text{totalh}}}{{\tau }_{\text{cloud}}}\times 10%\) (19)

式中：Eenhance' 为不考虑云层覆盖率R(t)影响时光照强度增强效果;σ 可根据实际情况合理选择。上述式中 τ cloud包含Z及Type的影响,但是没有考虑R(t)的影响,因只有在云层覆盖率位于某一范围内时云隙效应才比较明显,完全晴天或乌云密布时云隙效应可忽略,这里引入云层覆盖率影响因子Cc,其表达式如式(20),关系图如图6所示,并定义云层覆盖率为[20%, 80%]时才会产生较明显的云隙效应。

图6 云层覆盖率影响因子与云层覆盖率关系 Fig. 6 graph of cloud cover and its factor

故Eenhance = Eenhance' Cc,由于云隙效应导致的未遮阴部分的光照强度大小为Eunshaded = Etotalh + Eenhance,遮阴部分光强为Eunshaded = Etotalh • τ cloud。

通过上述方法,依据云层覆盖率时间序列R(t),通过Perlin噪声生成某一时间段内各云层的高度、风速、风向,再将各层实时整合,投影到坐标平面,同时考虑重叠、云隙效应等,多次仿真得到某区域各点辐照强度在云层移动下的变化情况。最终可以求得经过云层衰减后的水平面上遮阴部分及未遮阴部分辐照强度的时间空间分布情况。由文献[4]可将水平面辐照强度转化到倾斜面辐照强度。整个辐照强度计算流程如图7所示。

图7 辐照强度计算流程图 Fig. 7 Solar irradiance calculation diagram

现以纬度N31.858 4° 经度E117.285° 某区域为研究对象,该区域海拔高度36 m,年平均空气温度16.2 ℃,年平均大气压100.6 kPa,大气折射率为1.000 29,国际原子时与世界时的差值ΔT = 67.535,阵列倾角ω = 30°,阵列方位角γ = 180°,利用前述Perlin噪声算法由统计规律在500 m × 500 m区域模拟随机云对辐照强度的影响,Perlin噪声插值函数采用余弦函数,Perlin噪声两个主要参数音度及余辉[25]分别取0.6及0.65,生成500 × 500的网格区域。计算得到该区域2013年8月10日日出日落时间分别为05:31:39和19:01:55,图8(a)、(b)分别为初始时间08:00及以后500 min的云层覆盖率和10 m高度风速曲线图。图9为某一时刻云层在该区域形成的阴影图,图10为上午8时的辐照强度空间分布情况。

图11为不同时间尺度下辐照强度的变化情 况,可知在不同分析中应根据需要选取合适的时间

图8 云层覆盖率及地面风速序列 Fig. 8 Cloud cover and wind velocity time series

图9 某时刻云层遮阴情形 Fig. 9 Cloud shadow at some time

图10 某时刻辐照强度空间分布 Fig. 10 Solar irradiance spatial distribution

图11 不同分辨率下辐照强度变化曲线 Fig. 11 Irradiance series at various time solutions

尺度。

图12为该区域某一观测点16:00时刻开始辐照强度随时间的变化情况,通过每隔1 s的500次仿真得到该点处辐照强度统计情况,图12(a)为500次仿真的归一化辐照强度(实测辐照度与1 000 W/m2的比值)变化曲线,图12(b)为图12(a)辐照强度均值变化曲线及实际辐照强度对比图,其中实际辐照强度是由实际数据线性插值得到间隔1 s后的结果。通过该方法可以统计待研究区域各点的辐照强度时间空间分布情况,并能较好刻画辐照强度时序变化情况。

同时可对所需研究的区域进行云层时间常数Tcloud的统计分析。通过500次仿真分析统计得到Tcloud的分布规律如图13所示。

图12 某一观测点处辐照强度分布情况 Fig. 12 Irradiance time series at some observation point

图13 某观测点Tcloud分布图 Fig. 13 Tcloud distribution at the observation point

由图13可知Tcloud大部分在50 s以内,遮阴时间超过150 s所占比例较少。显然图8中云层遮阴比例及风速是影响Tcloud的主要因素。

因光伏出力对辐照强度的改变较为敏感,研究因云层导致的光强波动显得尤为重要。

1）本文通过对辐照强度的确定性部分和随机性部分分别建模,重点利用Perlin噪声模拟了云层及其自身变化,通过定义云层时间常数Tcloud表征云层遮阴对观测点辐照强度的影响,能计算指定区域的辐照强度的时间空间分布,是研究辐照强度空间分布不均的统计规律的一种方法。由此可以分析云层对光伏出力的影响,为光伏规划及运行时的暂稳态研究提供参考。

2）云在自然界中是具有分形结构,采用Perlin噪声仿真能较真实地刻画云的细节,但Perlin噪声模型的构建仍过于“随机”,后期应对不同地域、不同季节统计出主要类型,进行大概率选择,再针对该云层类型进行Perlin噪声仿真描述其动态变化过程。

(编辑 李泽荣)

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