离散傅里叶级数DFS |
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傅氏变换的几种可能形式
一. 连续时间、连续频率----傅里叶变换Fourier Transform 对称性: 时域连续,则频域非周期。 反之亦然。 二. 连续时间、离散频率----傅里叶级数Fourier series 三. 离散时间、连续频率 ----离散时间傅里叶变换(DTFT) (理想抽样信号的傅里叶变换) 比较 四. 离散时间、离散频率Discrete Fourier Series ----离散傅里叶级数(DFS) 及离散傅里叶变换(DFT) 根据前面总结的对应关系,要想在时域和频域都是离散的,那么两域必须是周期的。
离散傅里叶级数(DFS):时域、频域都为离散、 都为周期情况时的变换对。 离散傅里叶变换(DFT):在DFS的时域、频域各 截取一个主值周期时的对应关系。 都为离散、非周期(有限长) (注:由于DFT是DFS的截取结果,所以DFT只是简化了的DFS,在数学上不是严格的对应关系) 因此,频域上也是周期为N 的序列。 (频域序列与时域序列的周期都是N ) 上式中,k、r 都是 0 ~ N-1 之间的整数, 1.线性 2.序列的移位 3.调制特性 4.周期卷积定理 1)周期卷积和的定义 计算步骤:翻褶、移位、相乘、相加 2)周期卷积定理 3)频域周期卷积定理 |
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