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3.1 Python图像的频域图像增强-图像的傅里叶变换和反变换
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3.1 Python图像的频域图像增强-图像的傅里叶变换和反变换1 算法原理2 代码3 效果
1 算法原理
图像的傅里叶变换和反变换（需要考虑图像旋转、平移时的变换） 图像的傅里叶变换和反变换 二维离散傅里叶变换（Two-Dimensional Discrete Fourier Transform）常用于图像处理中，对图像进行傅里叶变换后得到其频谱图。频谱图中频率高低表征图像中灰度变化的剧烈程度。图像中边缘和噪声往往是高频信号，而图像背景往往是低频信号。我们在频率域内可以很方便地对图像的高频或低频信息进行操作，完成图像去噪，图像增强，图像边缘提取等操作。图像(M*N)的二维离散傅立叶变换可以将图像由空间域变换到频域中去，空间域中用 x,y 来表示空间坐标，频域由 u,v 来表示频率，二维离散傅立叶变换的公式如下：
图像长 M，高 N。F(u,v)表示频域图像，f(x,y)表示时域图像。u 的范围为[0,M-1]，v 的范围为[0,N-1]。 对二维图像进行傅里叶逆变换式子如下：
图像长 M，高 N。f(x,y)表示时域图像， F(u,v)表示频域图像。x 的范围为[0,M-1]，y 的范围为[0,N-1]。 在 python 中，numpy 库的 fft 模块有实现好了的二维离散傅立叶变换函数，函数是 fft2，输入一张灰度图，输出经过二维离散傅立叶变换后的结果，但是具体实现并不是直接用上述公式，而是用快速傅立叶变换。结果需要通过使用 abs 求绝对值才可以进行可视化，但是视觉效果并不理想，因为傅立叶频谱范围很大，所以要用 log 对数变换来改善视觉效果。 在使用 log 函数的时候，要写成 log(1 + x) 而不是直接用 log(x),这是为了避开对 0 做对数处理。另外，图像变换的原点需要移动到频域矩形的中心，所以要对 fft2 的结果使用 fftshift 函数。最后也可以使用 log 来改善可视化效果。 2 代码运行代码说明 1.要改变代码中的图片地址（地址不能有中文） 更改put(path)函数中的路径put(r'../image/image1.jpg') 2.注意最后的plt.savefig('1.new.jpg')是保存plt图像，如果不使用可以注释掉 import os import numpy as np import cv2 import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False def put(path): img = cv2.imread(path, 1) # img = cv2.imread(os.path.join(base, path), 1) img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) rows, cols = img.shape[:2] # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 将频谱低频从左上角移动至中心位置 dft_shift = np.fft.fftshift(dft) # 频谱图像双通道复数转换为0-255区间 res1 = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1])) # 傅里叶逆变换 ishift = np.fft.ifftshift(dft_shift) iimg = cv2.idft(ishift) res2 = cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1]) # 图像顺时针旋转60度 M = cv2.getRotationMatrix2D((cols / 2, rows / 2), -60, 1) rot = cv2.warpAffine(img, M, (rows, cols)) # 傅里叶变换 dft3 = cv2.dft(np.float32(rot), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dft_shift3 = np.fft.fftshift(dft3) res3 = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift3[:, :, 0], dft_shift3[:, :, 1])) # 傅里叶逆变换 ishift3 = np.fft.ifftshift(dft_shift3) iimg3 = cv2.idft(ishift3) res4 = cv2.magnitude(iimg3[:, :, 0], iimg3[:, :, 1]) # 图像向右平移 H = np.float32([[1, 0, 200], [0, 1, 0]]) tra = cv2.warpAffine(img, H, (rows, cols)) # 傅里叶变换 dft2 = cv2.dft(np.float32(tra), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dft_shift2 = np.fft.fftshift(dft2) res5 = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift2[:, :, 0], dft_shift2[:, :, 1])) # 傅里叶逆变换 ishift2 = np.fft.ifftshift(dft_shift2) iimg2 = cv2.idft(ishift2) res6 = cv2.magnitude(iimg2[:, :, 0], iimg2[:, :, 1]) # 输出结果 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.subplot(331), plt.imshow(img, plt.cm.gray), plt.title('原图灰度图像'),plt.axis('off') plt.subplot(332),plt.imshow(res1,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶变换'),plt.axis('off') plt.subplot(333),plt.imshow(res2,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶反变换'),plt.axis('off') plt.subplot(334),plt.imshow(rot,plt.cm.gray),plt.title('图像旋转'),plt.axis('off') plt.subplot(335),plt.imshow(res3,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶变换'),plt.axis('off') plt.subplot(336),plt.imshow(res4,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶反变换'),plt.axis('off') plt.subplot(337),plt.imshow(tra,plt.cm.gray),plt.title('图像平移'),plt.axis('off') plt.subplot(338),plt.imshow(res5,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶变换'),plt.axis('off') plt.subplot(339),plt.imshow(res6,plt.cm.gray),plt.title('傅里叶反变换'),plt.axis('off') # plt.savefig('1.new.jpg') plt.show() # 处理函数，要传入路径 put(r'../image/image3.jpg') 3 效果
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