【对话通信原理】第4章 信号的通道 |
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【对话通信原理】第4章 信号的通道
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信号的传输通道就是信道。 信道的特性将直接影响通信的质量。 了解信道对了解信号的传输原理至关重要。 初识信道信道是什么？ 最直观的理解就是传输媒介。比如说电缆、光纤、天线、电磁波等，这些都是电信号传输的媒介。通常把传输媒介称为狭义信道。除了这些传输媒介外，信号在传输过程中还会经过编码器、调制器、发送机、接收机、解调器和译码器等设备，这些设备也是信号传输过程中要经过的“道路”。把信号必须经过的各种通信设备统称为广义信道。
实际上，通信质量的好坏，很大程度上将依赖于传输媒介的传输特性。 有线信道对于大多数的有线信道，由于它们的传输参数恒定，不随时间而变化，所以幅度-频率特性和相位-频率特性就是它们的主要特性。幅度、频率、相位都是信号的基本特征。 我们希望，信号经过信道时最好什么都没改变，幅度、相位、频率不变，那么信号就不可能失真了，但这是不可能的。 信号在传输过程肯定会有衰减，也肯定会有时延。 通过傅里叶变换我们知道，一个信号是由不同频率分量的信号组成的。 如果不同频率分量的信号衰减一致，时延也一致的话，是不会发生失真的。但如果衰减不一致，或者时延不一致，就会发生变形。 实际上几乎没有信道的特性是平坦的。 对于像有线信道这样的有固定幅频特性或相频特性的信道，可以添加一个补偿电路，使总的信道特性趋于平坦，这种通过校正幅频特性或相频特性来补偿失真信号的处理方法，也称为频域均衡。 还有一种均衡是通过产生波形去补偿失真波形的，这种均衡则称为时域均衡。 图4-5中幅频特性上的 dB 即分贝，是一个计量信号增益或衰减的相对值的单位。 dB 表示的是两个量的比值的大小，直观可理解为倍数越大，dB 也越大。 对于电压、电流等振幅类物理量，通常将测量值与基准值相比后求常用对数再乘以 20 ( dB = 10 lg ( A / B ) \text{dB} = 10 \lg (A/B) dB=10lg(A/B))；对于电压、电流等的平方项，如能量或功率等，则取对数后再乘以 10 ( dB = 10 lg ( A / B ) \text{dB} = 10 \lg (A/B) dB=10lg(A/B))。 为什么使用分贝来计量信号的放大或衰减？ 书写和读数方便。比如说输出功率比输入功率大10万倍或100万倍，用分贝定义公式换算后，只是 50dB、60dB 而已，很简单。计算级联放大器的放大倍数时，如果不用分贝，那就要逐级相乘，而用来分贝后，只需将各级的分贝数相加就行了。还有一个好处，就是符合听感。
无线信道
有线信道的信道特性再怎么不平坦，所幸它还是固定的，不是随时间而变化的。这样在信号处理上就相对容易一些。 而无线信道的特性是随时间而变的。由于电磁波在空间的传播方式很多，有直射、散射、反射、绕射等，这使得信号的传输路径可以很多，且不稳定。另外，无线空间很开放，易受噪声干扰。所以，信号在其间相当不稳定。 无论怎么不稳定，我们的目的都很简单，只要信号能完整地到达接收机就行。而发送的信号能否被接收机所接收，就看它到达接收机时会衰减成什么样子。 无线信号的衰减归纳起来有3种。 第一种衰减是自然的衰减。电磁波即使在无遮挡的自由空间传播，功率也会随传输距离的增加而衰减，衰减量大约是传输距离的3~4次幂的倒数。这种衰减也称为路径损耗。 相比后两种衰减，这种衰减算是缓慢的，因此也被称为大尺度衰落。 第二种衰减是遇到起伏的地形、建筑物或障碍物时，因为阻塞而发生了衰减，这种衰减也被称为阴影衰落。 阴影衰落比起下面第三种衰落算是慢的了，因此也被称为中尺度衰落。第三种衰减是由电磁波的多径传输引起的，也叫瑞利衰落。无线信号从天线发出后，是通过不同的直射、反射、折射等路径到达接收机的。由于各路径的距离不同，因而从各条路径中到达接收机的时间或者说相位各不相同。 这相当于不同相位的信号在接受点叠加。如果同相叠加，信号的幅度会加强，而反向叠加，信号幅度则会被减弱。这样，信号的强度会发生急剧的变化，如图4-8所示。 信号强度在很短的距离内就发生了深度衰落，衰落程度达到 20~50dB，这就是说每隔几米，就会有 100~100000 倍的落差。 因为它发生衰减的范围很小，也把这种衰减称为小尺度衰减。 
解决路径损耗和阴影衰落的基本思想是加中继放大器。 对于路径损耗，当信号衰减到一定程度时，可以加一个中继放大器来加强信号。 有时候这种衰减还有很大的好处。正因为有了损耗，所以我们才可以每隔一定的距离，当某段频率的信号衰减为零后，再设一个基站，重复使用这一段频率，这样可以极大地提高频谱利用率。这也是移动通信系统普遍采用蜂窝结构组网的原因。 对于阴影衰落，如果衰落比较严重，可以在阴影部分加一些信号放大器，这些放大器有时也称为直放站 (室外叫直放站，室内叫室内分布系统)。目前，解决电梯、地下室、隧道、偏远山区等地的信号覆盖，多采用这种方法。
加中继放大的方法对瑞利衰落并不适用。解决瑞利衰落的办法叫分集接收。 既然衰落距离很短，那我们就有条件可以多用几面天线来接收，当有一面处于深度衰落时，其他的几面不一定同时都处在衰落区 (这种情况发生的概率是很低的)，这就提高了正确接收到信号的可能了。简单的方法并不能解决所有的问题。为提高通信性能，一些诸如语音编码、纠错编码、调制、适配均衡等数字处理技术，也是不可或缺的。这也是将广义信道纳入信道来研究的意义。 有两种情况也许可以让无线信道变得比较简单，那就是相干带宽和相干时间。 由于多径传播的原因，假如在发送端发送一个窄的脉冲信号，在接收端会收到多个脉冲，而这些脉冲的衰落和时延是不同的。本来正常的时延应是沿最短路径传输所耗的时间，现在因为多条路径长短不一，所以时延被扩展了。通常将最后一个到达的脉冲和最先到达的脉冲的时延差称为最大时延扩展 τ max \tau_{\max} τmax。 如果这个时延扩展大于发送信号的两个脉冲之间的间隔，会对下一个脉冲造成干扰。如果把脉冲看成是符号，则可以把这种干扰称为符号间干扰 (ISI)，也就是接收信号中一个符号的波形因扩展到其他符号中而造成了干扰。 要避免这种干扰，应将符号的间隔拉大，就相当于将符号的周期扩大。至少，应大于最大时延扩展 τ max \tau_{\max} τmax。而周期扩大了，就意味着速率降低了。速率降低，有意味着信号带宽也降低了。 发送的符号的周期，必须大于最大时延扩展，才能避免符号间干扰。这相当于存在一个最小的周期，由于周期的倒数是频率，所以应该存在一个最大的频带宽度。当信道的带宽大于这个带宽时，就会发生干扰。这个带宽就称为相干带宽 Δ B c \Delta B_c ΔBc，通常用最大时延扩展的倒数来定义相干带宽。 Δ B c = 1 τ max (4-1) \Delta B_c = \frac{1}{\tau_{\max}} \tag{4-1} ΔBc=τmax1(4-1) 如果信号的带宽大于这个相干带宽，那么就会发生频率选择性衰落。 在时域中是符号间干扰，表现为信号波形会发生畸变；换到频域中来看，就是有些频率分量的信号强度会加强，有些会减弱，这种现象称为频率选择性衰落。这里，只是部分频率分量的信号会衰落。 所有频率的分量一起衰落称为平衰落。平衰落是信号的正常衰落，不会引起变形或失真。 这样，信号的传输速率就会受到限制。那高速通信该怎么实现呢？ 如果信号带宽大于相干带宽，比如一串高速的数字信号，可以通过串并转换，将它变成多路并行的低速数据，再分别由不同的载波发送，如图4-11所示。这样可使每路信号的带宽都小于相干带宽。正交频分复用 (OFDM) 技术，就采用的是这样的方法。 相干带宽是从频带的角度，说明要避免符号间干扰，信号的最大带宽不能大于相干带宽。相干带宽是因多径传输而引起的，相干时间则是由多普勒频移而引起的，两者并不说明同一问题。 设想一下，一个发射机正在发送固定频率的信号，拿着手机站着不动时，接收信号的频率和发送信号的频率应该是一样的。现在假设我们收到发送信号的一个波峰后，立即朝发射机运动，这样发射信号的第二个波峰到达我们的距离变短了，因此两个波峰到达我们的时间间隔变小了。时间间隔相当于周期，周期变小了，相应的频率就变大了；如果移动方向相反，则频率会变小，这就是多普勒频移。 当在铁路附近，火车鸣笛向我们驶来，我们听到的汽笛声调会不断变高，这也是一种多普勒频移现象。 多普勒频移的大小与载波频率和运动速度是成正比的。 多普勒频移给信号的频谱带来了变化，因而会造成信号的失真。 多普勒频移消除不了，这是任何波动过程都具有的特性，我们只能想办法来避免或减小其影响。 假设最大多普勒频移可以用
f
max
f_{\max}
fmax来表示，那么
f
max
f_{\max}
fmax的倒数就被定义为相干时间
Δ
T
c
\Delta T_c
ΔTc。
Δ
T
c
≈
1
f
max
(4-2)
\Delta T_c \approx \frac{1}{f_{\max}} \tag{4-2}
ΔTc≈fmax1(4-2) 当发送符号的周期小于相干时间时，多普勒频移对信号的影响就不大；当符号周期大于相干时间时，信号就会发生畸变。因为这种形变是和时间有关的，所以又叫时间选择性衰落，也叫快衰落。相干时间和相干带宽很矛盾，一个要求符号的周期要长，另一个却要求符号的周期要短。 这两个概念道出了移动无线信道中的两个理想情形。在这两种情形中，信道被认为是稳定的，既没有时间选择性衰落，也没有频率选择性衰落，无线信道的模型，就可以变得简单了。
有害的信道噪声
噪声在通信中也是一种电信号，但这种信号对于通信来说是无用的，甚至有害的，它能造成模拟信号失真、数字信号误码、系统性能降低等等。 噪声是客观存在的，不管有没有信号输入，在信道的输出端都会有一定功率的噪声输出。 噪声的来源很多，有人为噪声、自然噪声和内部噪声等。 人为噪声主要来自电台、家用电器等电气设备所产生的干扰。自然噪声来源于自然界存在的雷电、磁暴、太阳黑子和宇宙噪声等。 宇宙噪声主要是指天体辐射波对接收机形成的噪声。内部噪声来源于设备本身产生的各种噪声，如热噪声和散弹噪声等。 热噪声是由电阻性元器件中自由电子的不规则运动引起的。 散弹噪声是由电子管和半导体器件中电子发射不均匀而产生的。热噪声、散弹噪声和宇宙噪声，由于其波形变化不规则，所以又被统一称为起伏噪声。 起伏噪声是影响通信系统的主要噪声。其他的噪声可以忽略。 起伏噪声其实是一种随机信号。随机信号是说它的波形虽然也是时间的函数，但是在任一时刻上的取值是不确定的。在随机信号中，即使时间确定了，幅值也不是唯一确定的。取值是随机分布的，这往往是用概率密度来表示。 随机信号，更普遍一点叫随机过程，是功率信号。它的频谱没有实际意义，因此不能直接用傅里叶变换来分析它的频谱，但可以用功率谱来分析。 随机过程的功率谱分析和确知信号的功率谱分析是一样的，也就是它的功率谱密度和自相关函数和确知信号是一样的，也是一对傅里叶变换。对于一些难以得到功率谱密度的地方，可以通过求自相关函数来得到。 现在通过功率谱密度和自相关函数来了解一下噪声。一个理想的噪声的功率谱密度和自相关函数如图4-13所示。 设计CDMA系统的那些人就很羡慕白噪声。 CDMA技术的关键是扩频通信，而扩频通信最初是为了解决战场上的保密通信和抗电子干扰而发展起来的。为了实现保密通信，需要将信号伪装在噪声中。 这首先就要扩频，将窄带信号的功率分散在一个比较宽的频率范围内，以降低单位频带上的功率，使信号淹没在噪声中，达到保密的目的。 其次，信号要伪装得像，扩频后的信号要具有接近白噪声的特点，这主要要求功率谱密度和自相关函数要相像。 于是研究扩频通信的人寻找一种优良的码序列，以便使扩展出来的信号接近白噪声的特点。 扩频原理见“信号”这一章节。当把两个信号相乘时，相乘后输出的信号的频谱，就相当于把它们的频谱卷积，卷积后的带宽相当于两个信号的带宽之和。 这对于低速率的信号来说，它的频谱就被扩展到和高速率信号的频谱一样宽了。 这就是说，扩频要找的这个扩频码序列，首先要具有一定的码速率，要比被扩展信号的码速率高好多倍，通常认为至少要高100倍。 其次，这个码要是个随机码，白噪声是随机信号。 再次，这个码的自相关函数和白噪声的自相关函数也要相像。 有一种称为m 序列的，既有随机的特点，又好制造。于是，后来的很多扩频系统，都使用了这种 m 序列的“随机”码来扩频了。这种码不是真正的随机码，因为第一它可以被人为产生，是有规律的；第二它是有周期的，能重复再现。所以，把这种码叫做“伪随机码”。 虽然是伪随机的，但在一个随机周期内，它的随机表现很接近白噪声。这从它的自相关函数图上可以直观地看出来。 地址码就是用来区分不同用户或者基站的号码。要互相访问，每个人总得有个可供别人访问的地址。所以，每个手机和基站都需要有不同的地址码来区分。 m序列不适合作地址码，因为不同的m序列的互相关特性大于0，不正交，易混淆，而且也没那么多的m序列。 不同的m序列之间的互相关不好，但同一个m序列的自相关却非常好。这就是说，只要将产生m序列的码发生器延迟不同的时间（相位）开启，那么所产生的随机码就会各自不相关，也就可以当作地址码来使用了。当然，最大的时延是不能超过它的随机周期的，而为了能确保各个发生器能在不同的时延上造码，需要有一个统一的时钟来供各个码发生器参考。 信道容量CDMA的关键在于扩频，而扩频的关键在于什么呢？ 对于一个存在高斯白噪声干扰的信道，它每秒到底能无差错地传输多少信息？ 在20世纪40年代末，香农在《信息论》一书中，为这个问题给出了一个理想的答案，这就是香农公式。 C = B log 2 ( 1 + S N ) (bit/s) (4-3) C=B\log_2(1+\frac{S}{N}) \quad \text{(bit/s)} \tag{4-3} C=Blog2(1+NS)(bit/s)(4-3) 式4-3中， C C C代表信道的容量，也就是信道可以传输的最大信息速率。这个对数以2为底，所以信息量的单位是比特 (见“信息”章节)，因此这里信道容量的单位是 bit/s。 B B B是信道的带宽， S S S是信号的平均功率， N N N为噪声功率 (设 n 0 n_0 n0为噪声的单边功率谱密度，则 N = n 0 B N=n_0 B N=n0B)。 S / N S/N S/N称为信噪比，表示信号功率和噪声功率的比值。 这个公式说明了什么样的通信系统是理想的。 首先是当给定信道带宽和信噪比时，信道的极限传输能力，或者说信道容量，就确定了。如果信道实际传输的信息速率小于或等于信道容量，那么可以做到无差错传输，或者差错率可以任意小。但如果传输速率大于信道容量，就不可能无差错地传输。 其次，增加信道带宽，或者提高信噪比，都可以增加信道的容量。如果像保持信道容量恒定，那么带宽和信噪比之间是可以互换的。比如，对于CDMA和扩频通信，通过扩频使信号功率和噪声功率的比值得以降低，从而可以使信号淹没在噪声中。 虽热通过增加带宽可以增加通信量，但实现超高速的通信不是这么简单。 频带不是想增加就增加的。就算频带可以无限制地增加，信道容量也不能无限增大。因为这里存在高斯白噪声。随着带宽的增大，噪声的功率也会增大，那么信噪比同时也会降低，当信噪比低到一定程度时，再怎么增加带宽也不能无差错地传输信息了。理论上推算出来的结论是：当信道带宽很大时，或信噪比很小时，信道容量趋近于信号功率和噪声功率谱密度之比 ( S / n 0 S/n_0 S/n0) 的 1.44 倍。 香农公式展示了带宽和信噪比一定时，理想通信系统信息传输速率的理论极限。通信系统的研究者和设计者所研究的，就是如何能达到这样的极限以及如何能提升信道的容量。 3G标准所广泛采用的CDMA技术，是由香农公式而来的。 根据ITU (国际电信联盟) 的定义，4G至少应符合一下两个特点： 移动状态下数据传输速率达 100Mbit/s；室内静止状态下数据传输速率达 1Gbit/s。这比3G的标准速率至少提高了50倍。如何提高信道容量？香农公式指出了2条明路： 一是增加信道带宽。由于频带资源有限，增加50倍的带宽不现实，因此技术研究的落脚点是在提高频谱的利用率上，这点OFDM可以提高最佳的频谱利用率。二是提高信噪比。不能指望通过提高信号的发射功率来提高信道的容量，因为加大信号的发射功率，对人体健康的影响是最大的问题。 前面在抵御多径衰落的影响时，提到了空间分集，也就是使用多面天线来接收或发送信号。 使用空间分集后，接收端合并接收多路信号，或者选择其中最强的一路接收，其信号功率当然会比只接收一路的强，二噪声功率又基本没变，所以信噪比自然就提高了。 空间分集只在一边使用了多面天线，或者是在发射端，或者是在接收端，就已提高了信道的信噪比。如果两边都同时使用多面天线 (多输入多输出)，会提高多少呢？  通过理论推算，得到了一个近似的容量公式，见式 4-4。
C
≈
M
B
log
2
(
1
+
S
N
)
(4-4)
C \approx MB \log_2 (1 + \frac{S}{N}) \tag{4-4}
C≈MBlog2(1+NS)(4-4) 这个
S
/
N
S/N
S/N是每根接收天线上的信噪比。
M
M
M是发送端或接收端的天线数较少的那一端的天线数。 这个
M
M
M意味着，增加信道的容量，除了增加带宽，提高信道比外，还可以通过增加天线，向空间索要。 这个用多面天线发送、多面天线接收的情形，也称为 MIMO。
习题
假设一帧黑白电视图像的信息量是 996000 bit，若每秒发送 25 帧图像，要求图像信噪比达到 30dB，试求所需传输带宽。 解：根据 dB 的定义，30dB 换算成比值是
1
0
30
/
10
=
1000
10^{30/10} = 1000
1030/10=1000，即
S
/
N
=
1000
S/N = 1000
S/N=1000。 每秒的信息传输速率为 996000 × 25 = 24.9 × 106 (bit/s)，即要求信道容量
C
C
C 不小于 24.9 × 106 (bit/s)，代入香农公式 4-3，得 B = 24.9 × 106 / 9.96 = 2.5 (MHz)。
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因为不同频率分量的信号衰减一致，频谱形状基本没变，所以没有频率失真。 
如上图这种会使信号失真的信道，从其幅频特性或相频特性来看，是一条不平坦的曲线。 
我们希望衰减或时延最好是与频率无关的，因此理想的幅频特性或相频特性应该是一条平坦的直线，否则信号通过时必定会失真。
这种噪声的功率谱密度是个常数，均匀分布在整个频率范围内，这有点像光学中的白光。白光在全部可见光的频谱范围内也基本上是连续而均匀的，因此这种噪声被称为白噪声。 由于起伏噪声的功率谱密度在相当宽的频率范围内也是均匀分布的，而且概率密度是服从高斯分布的，所以也将起伏噪声称为高斯白噪声。 自相关函数横坐标表示的是时间差
τ
\tau
τ。当
τ
=
0
\tau=0
τ=0时，自相关函数是一个强度为
n
0
/
2
n_0/2
n0/2的冲激；而
τ
≠
0
\tau\ne 0
τ=0时，自相关函数都是0。这说明白噪声在任意两个不同时刻上，是毫不相关的。这是一种非常理想的自相关特性。
在这个随机周期内，它的自相关函数很尖锐，已经很接近白噪声的冲激形状了。这么尖锐的自相关特性表明了现在的它跟过去的它以及跟将来的它都是割裂的，不相关的。这给CDMA研究人员解决地址码提供了另一个选择。【本文地址】
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