一种ADC采样算法，中位值平均滤波+递推平均滤波_递推中位值滤波法-CSDN博客

之前对数字信号滤波有了很浅的接触。

最近稍微研究了滤波器，想用模拟和数字的形式来简单理解一下，记录在这里。

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一阶滤波器（First-Order Filter）是滤波器的一种基本类型，其特点是在连续时间域或离散时间域中，滤波器的传递函数或差分方程具有一阶的形式。

连续时间域：在连续时间域中，一阶滤波器的传递函数通常具有如下形式：

其中，s 是复频率变量，a0​ 和 a1​ 是常数。

离散时间域：在离散时间域中，一阶滤波器的差分方程或传递函数通常具有如下形式：

或者

其中，y[n] 是输出信号，x[n] 是输入信号，α 和 a1​ 是常数，z 是复频率变量。

一阶滤波器在信号处理和控制系统中有多种应用，其主要原因包括：

一阶滤波器通常用于各种实际应用中，如音频处理、图像处理、控制系统、传感器数据预处理等。它们可以是低通滤波器（允许低频信号通过，抑制高频信号）、高通滤波器（允许高频信号通过，抑制低频信号）、带通滤波器（允许特定频率范围内的信号通过）或带阻滤波器（抑制特定频率范围内的信号）。

这里选取τ=RC=1时的传递函数

伯德图 

从一阶RC低通滤波器的伯德图（Bode Plot）中，我们可以观察到以下几个关键的信息和特性：

截止频率（Cutoff Frequency）：伯德图中的幅值曲线（Magnitude Plot）从0dB开始下降，当达到某个频率时，其幅值下降3dB（即下降一半，因为20log(0.5) = -6dB）。这个点就是滤波器的截止频率。对于一阶RC低通滤波器，截止频率（fc）的计算公式为：fc = 1 / (2πRC)，其中R是电阻值，C是电容值。在截止频率之前，信号基本不受衰减地通过；而在截止频率之后，信号的幅度随频率的增加而逐渐减小。

相位延迟（Phase Shift）：伯德图的相位曲线（Phase Plot）显示了信号通过滤波器后相对于原始信号的相位延迟。对于一阶RC低通滤波器，随着频率的增加，相位延迟逐渐增加，但永远不会超过90度。

滤波器类型：伯德图清晰地表明滤波器是低通滤波器，因为随着频率的增加，幅值响应逐渐减小。

滤波器性能：通过伯德图，我们可以评估滤波器的性能，例如过渡带宽（即幅值从0dB下降到-3dB的频率范围）和阻带衰减（即高频信号的抑制程度）。这些信息对于选择合适的滤波器参数以满足特定应用需求非常重要。