世界坐标系中的任何点都可以用一个3×1的位置矢量进行定位，例如： 位置矢量用一个前置的上标来表明其参考的坐标系。例如： AP表示该点是坐标系{A}下的位置描述。 另外可以用球坐标或柱坐标来描述三维空间点位置。

物体在空间中不仅要描述特征点的位置，还需要描述物体的姿态。例如，图中的操作手指端位置可以由矢量AP表示，但只有在操作手姿态确定后，手的位置才能完全确定。假定坐标系{B}以某种方式固定在操作手上，{B}相对于{A}的描述就能表示物体的姿态。 用XB,YB,ZB来表示坐标系{B}各主轴方向的单位矢量，当用坐标系{A}来表示时，它们被写成AXB,AYB,AZB，将三个单位矢量按AXB,AYB,AZB顺序排列组成一个3×3的矩阵，称之为旋转矩阵，用符号ABR来表示。 标量rij可用每个矢量在其参考坐标系中单位方向上投影的分量来表示，于是各分量可用一对单位矢量的点积来表示。 可以发现，矩阵的行向量是单位矢量{A}在{B}中的表达，即 因此可以得到 因为 因此

在机器人学中，位置和姿态经常成对出现，将此组合称作坐标系，四个矢量为一组，表示位置和姿态信息。例如用ABR和APBORG来描述坐标系{B}，其中APBORG是确定坐标系{B}的原点的位置矢量：{B}={ABR，APBORG} 引入坐标系的图形表示，从原点到另一点的箭头表示一个矢量，这个矢量表示了箭头处的原点相对于箭尾所在坐标系的位置。

机器人学导论（Introduction to Robotics Mechanics and Control）.（美）John J.Craig 著. 贠超 等译.