【概率】概率论中具有可加性的分布及性质:二项、泊松、正态、卡方 |
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目录 一、可加性 二、相关结论 三、小结 一、可加性可加性,指对于某种变换来说,特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果,这样一种性质。(wiki) 分布的可加性,指同一类型分布的独立随机变量和的分布仍属于此类分布。([1]) 注:①前提是同类型分布的独立的随机变量,参数可能不同;②结果是和的分布与原变量分布类型一样,分布的参数可能会发生变化。 二、相关结论(图示使用Marginnote(一个app)制作。) 三、小结1. 具有可加性:二项、泊松、正态、卡方、负二项、伽马、柯西。 2. 不具有可加性:0-1、几何、均匀、指数、贝塔。 3. 伽马函数的性质,详见《【概率/数理统计】伽马函数》。 《概率论中几种具有可加性的分布及其关系汇总》:https://wenku.baidu.com/view/78dbdf92d05abe23482fb4daa58da0116c171ff4.html 本文内容摘录整理自此文,具体证明过程可参考原文。其中与伽马函数相关的伽马分布、柯西分布也具有可加性,不在我关注的范围所以未整理,可自行查阅。 《数学概率多种分布的可加性原理》:https://wenku.baidu.com/view/6ca5a5f74afe04a1b171de00.html 文中证明了负二项分布也具有可加性,未做整理。同时指出0-1、几何、均匀、指数、贝塔分布都不具有可加性。 《指数分布与几何分布的条件可加性》:http://www.doc88.com/p-5711214992225.html (相关结论,没有看懂。) |
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