上述过程中的S系相对于S’系就是沿着x’负方向运动的，即S系的运动方向相对于质点运动方向相反，而上述分析也已经证明了质点在两系的速度都是α，因此，以最大速度α运动的质点在其它所有参考系下的运动速度都是α。

在S系下，一个从坐标系原点以最大速度α发射的质点，经过时间t后到达空间坐标x，此事件在S系下的时空坐标为(βt,x)，坐标分量之间的关系为：

可以发现当β=α时，上述关系式有非常简单的形式：

所以之后就把前面所说的用来调节量纲的β直接选为最大速度α 。

若另一个参考系S’与S系有相同的时空原点，设S系下的事件(αt,x)在S’系下的坐标为(αt’,x’)，那么在S’系下看这个过程，在零时刻质点从坐标系S’的原点同样以最大速度α发射，经过时间t’后到达空间坐标x’，那么时空坐标分量之间有关系：

可见在这种情况下，-(αt)^2+x^2=0是个不变量。对于更一般的情况，质点不是以速度α运动，而相比于以α运动的质点，非α运动的质点达到相同位置所需的时间更长，于是有 -(αt)^2+x^2