目录

一、建立线性系统的输入-输出时间描述函数

二、传递函数

1、传递函数

2、传递函数的几点说明

3、传递函数的求取方法

三、典型环节的数字模型

1、比例环节

 2、惯性环节

 3、积分环节

 4、微分环节

 5、振荡环节

 6、纯滞后环节

 四、控制系统的动态结构图

1、框图描述概述

2、典型环节的框图表示

3、结构图化简规则 （重点！！！）

 4、方框图简化法求系统传递函数的一般步骤

五、信号流图

1、信号流程图的组成要素及其术语

2、信号代数运算法则

 3、根据方框图绘制信号流图

六、梅逊公式及其应用

1、梅逊公式

 2、应用梅逊增益公式求传递函数的一般步骤

     4.消去中间变量求出描述系统输入-输出关系的微分方程。

Ps：常用的拉氏变换公式

线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

1、作为一种数学模型，传递函数只适用于线性定常系统，这是由于传递函数是经拉普拉斯变换导出的，而拉式变换是一种线性积分运算。

2、线性定常系统或元件的线性定常微分方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。

3、传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。所以谈到传递函数，必须指明输入量和输出量。

4、传递函数是复变量的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数大于等于分子多项式的次数，。

5、传递函数是在零初始条件下定义的。控制系统的零初始条件有两层含义：

一是指输入量在时间才起作用；

二是指输入量加于系统前，系统处于稳定工作状态。

6、传递函数只表示单输入和单输出（SISO）之间的关系，对多输入多输出（MIMO）系统，可用传递函数阵表示。

7、传递函数式可表示成式中，为分母多项式的根，称为传递函数的极点；为分子多项式的根，称为传递函数的零点；称为传递函数的增益。

8、传递函数的分母多项式称为特征多项式，记为而称为特征方程。

传递函数分母多项式的阶数总是大于或等于分子多项式的阶次，即。这是由于实际系统的惯性所造成的。

9、实际工程中，许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数，所以传递函数只描述了输出与输入之间的关系，并不提供任何有关该系统的物理结构。

10、一个传递函数只适用于单输入、单输出系统，因而信号在传递过程中的中间变量是无法反映出来的。

11、对于系统未知的传递函数，可通过给系统加上已知特性的输入，再对其输出进行研究，就可以得到该系统传递函数，并可以给出其动态特性的完整描述。

12、传递函数的拉式反变换是系统对应的脉冲响应。

特点：输入量输出量之间的关系为固定比例关系c(t)=Kr(t)

传递函数： G(S)=C(S)/R(S)=K(S)

 常见的物理系统：

特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程

传递函数：

 τ—时间常数    K—比例系数

单位阶跃响应：

r(t)=1(t)      R(s)=1/s

C(s)=G(s)R(s)=(K/τs+1)×(1/s)

 常见物理系统：

直流电机

特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程

 传递函数：

单位阶跃响应：

常用物理系统：

电机拖动系统

特点：

传递函数：

 单位阶跃响应：

常见的物理系统：

RC电路

 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程

传递函数：

τ—时间常数        ζ—阻尼系数（阻尼比）

单位阶跃响应：

令K=1

 （第三章内容）

特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程

 传递函数：

 单位阶跃响应：延迟单位脉冲函数

自动控制系统的数学模型有框图和和信号流程图两种描述方法。框图又称为方块图或结构图，把系统或环节用一个方框表示。

（1）观察系统中是否存在相互交错的局部反馈回路；

（2）通过汇合点和引出点的秱动消除交错回路；

（3）先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数。

节点：表示系统中的信号或变量。其值等于所有进入该节点的信号之和。

支路：起于一个节点，终止于另一个节点，而这两个节点之间不包含或经过第三个节点。用支路增益（传递函数）表示两个变量的因果关系，支路相当于乘法器，信号在支路上沿箭头单向传递。

出支路：离开节点的支路。

入支路：指向节点的支路。

源节点：只有输出的节点，代表系统的输入变量。

汇节点：只有输入的节点，代表系统的输出变量。

混合节点：既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，引出信号为输出节点。

通道：又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向相继经过多个节点的支路。 

开通道：如果通道从某节点开始，终止在另一个节点上，而且通道中每个节点只经过一次。

前向通路：从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益总乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。

回路：起点不终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益总乘积称为回路增益，用Lk表示。

不接触回路：相互间没有任何公共节点的回路。

 转换规则：

1、用支路代替方框中的环节，支路增益为环节的传递函数。

2、方框图中的信号用节点表示。

3、综合点的符号在支路增益中体现。

梅逊公式的表达式为：

：待求的总传递函数。

称为特征式。

：所有回路（条）的回路增益之和。

：所有两两互不接触回路（条）的回路增益乘积之和。

：所有三三互不接触回路（条）的回路增益乘积之和。

：从输入节点到输出节点第条前向通路的增益。

：在中，将与第条前向通路相接触的回路去掉后所余下的部分的，称为余子式。

：从输入节点到输出节点所有前向通路的条数。

例题：

 1、确定前向通道数n=？

2、计算各前向通道的增益P1,P2,P3….

3、确定回路数，并计算

4、计算特征式∆

5、计算余子式∆k

6、计算传递函数