其实去年就已经跑通代码了，因为懒惰，没有整理，所以现在补作业了。今年给自己定下目标，做过的算法都要从底层原理推导一遍，并记录下来。

MPC（全称Model Predictive Control）模型预测控制。 一句话通俗易懂的解释：根据状态转移模型（已知当前状态的情况下，给定一个控制，可以准确推导未来的状态），推导出未来一段时间的状态表达式（工程上实现一般用误差表示，即未来状态和目标状态的差值），求解未来一段时间的控制量，做到尽量接近目标状态、尽量的小的控制变化，同时满足控制输出的阈值范围约束。

MPC一般用于车辆的控制，特别是在智能驾驶领域，路径的跟踪控制大都离不开此算法，正好也是我熟悉的方向，那我们就以车辆控制来说明MPC的主要步骤：

1、建立车辆的运动学模型（准确说是误差模型，有问题可以看我之前LQR理论中的推导）； 2、模型的线性及离散化； 3、预测模型推导（建立关于未来一段时间车辆的状态矩阵）； 4、目标函数设计（设计未来车辆状态好坏的评价函数）； 5、约束设计（速度、加速度等限制）； 6、优化求解。

总的来说：以上过程就是一个 高阶版的线性规划问题（高中应该都学过，在一定区间范围内，如何取值使得目标最好），只是里面优化求解的计算过程不需要人工计算，我们只需要根据车辆的模型、约束条件、目标等计算或设计出一些基本的矩阵，然后丢给二次规划优化求解器即可得到。 需要注意的是：MPC求解出的是 未来一段时间的控制量（实际上是控制量的变化），我们在使用的过程中只用第一个控制量，为什么这样做？是不是预测未来一段时间越短计算复杂度越低？这两个问题是相辅相成的，模型预测控制的精髓就是具备预测性，如果建立预测模型时，未来状态时间越短，计算量确实越低，但它的预测性会降低，只使用第一个控制量的原因时增强控制主体对环境变化的响应能力。

插一段车辆模型控制的仿真，里面不涉及到MPC跟踪问题，只是为下一期文章 使用MPC进行路径跟踪及源码解读 仿真做准备！

车辆运动模型（后轮单车）

公式编辑太麻烦了，所以直接用手推的图片吧！ 推导的过程还是比较复杂的，里面涉及到大量的矩阵知识，我手推的过程难免有笔误，欢迎大家指正！推导一遍之后会对MPC的理解更加透彻，工程应用中调参也会更加得心应手！

下期预告：使用MPC进行路径跟踪及源码解读。