近半个世纪以来，微分几何与微分方程、代数、拓扑、实分析、复分析、代数几何等数学分分支的相互渗透与影响越来越深刻，在物理、工程、测量与计算机辅助设计等领域的应用也越来越广泛,对于未来数学教师的培养也有重要影响。

       本课程以经典微分几何为主要内容，以向量分析为主要工具研究空间曲线和曲面的相对位置与内蕴性质。通过本课程的学习，学员可以获得三维欧氏空间光滑曲线与光滑曲面的局部性质刻划的基础知识，理解并掌握微分几何中刻划曲线与曲面度量和弯曲的一系列基本思想与基本方法。通过深化学员对三维欧氏空间中常见几何对象特性的认识，开阔学员观察空间对象的视野，发展学员的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力和自学理解能力，以及加深对中学数学课程中相关问题的深入理解。

数学分析

第一章 向量函数

第一节 向量函数的微积分简介

第二节 向量函数的两个常用命题

第一章 向量函数 讨论题

第一章单元作业

第一章单元测验

第二章 曲线论

第一节 曲线的概念

第二节 空间曲线的曲率和Frenet标架

第三节 空间曲线的挠率和Frenet公式

第四节 曲线在一点邻近的结构

第五节 曲线论基本定理

第六节 一般螺线

曲线论习题课

曲线论讨论题

第三章 曲面的第一基本形式

第一节 曲面的概念

第二节 切平面和法线

第三节 曲面的第一基本形式

第四节 曲面间的等距及保角变换

曲面的第一基本形式 习题课

曲面的第一基本形式 讨论题

曲面的第一基本形式单元测验

曲面的第二基本形式

第一节 曲面的第二基本形式

第二节 法曲率

第三节 曲面的主方向和曲率线

第四节 主曲率、Gauss曲率和平均曲率

第五讲 曲面在一点邻近的结构

第六讲 可展曲面

曲面的第二基本形式 讨论题

曲面的第二基本形式 单元测验

第四章单元作业

第五章 曲面论的基本定理

曲面论的基本定理

第五章 曲面论的基本定理 单元测验

第六章 曲面的内蕴几何学

第一讲 测地曲率

第二讲 测地线

第三讲 测地坐标系

第四讲 Gauss—Bonnet 公式

第五讲 常高斯曲率的曲面

第六章 曲面的内蕴几何学 单元测验

（1）梅向明 《微分几何》 高等教育出版社 2003

（2）苏步青 等 《微分几何》 人民教育出版社 1979

（3）吴大任 《微分几何讲义》  高等教育出版社 1981