线性代数 |
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线性代数
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行列式定义
det(A) ：行列式A行列式是个数，n行n列
n
∗
n
n*n
n∗n个数组成，一定为方阵二阶行列式 求值：主对角线相乘 -副对角线相乘
A
i
j
=
(
−
1
)
i
+
j
M
i
j
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
Aij=(−1)i+jMij 。
A
i
j
A_{ij}
Aij是代数余子式，有符号；
M
i
j
M_{ij}
Mij为余子式，没有符号
某一行每个元素乘以每个元素对应的代数余子式求和，即为行列式的值。  若乘以非对应的代数余子式，则结果为0 某行有共因子可按行提取交换两行，值变号。（两行相等值为0）两行元素成比例，值为0把某行元素乘一个数，加到另一行上，值不变行列式拆行相加性 
行列式计算
一般利用行列式性质，将行列式化为三角行列式进行计算。
第一行只保留第一个元素，第二行只保留前两个元素，以此类推 将某行化为只有极少非零元素，按该行展开
Laplace 展开定理
若在n阶行列式D中选定k个行，( 1 ≤ k ; n 1\leq k ;n 1≤k |
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