Betweenness Centrality也称为中介中心性。 Betweenness Centrality的计算公式为： 前面的 g ( v ) g(v) g(v)代表顶点v的Betweenness Centrality值。 σ s t ( v ) \sigma_{st}(v) σst​(v)代表从顶点s到顶点t之间经过v的最短路径数。

σ s t \sigma_{st} σst​代表从顶点s到顶点t之间所有的最短路径数。

注意： 如果s,t之间有最短路径，但是没有最短路径经过v，则 σ s t ( v ) = 0 \sigma_{st}(v)=0 σst​(v)=0,则不论 σ s t \sigma_{st} σst​的值是什么，结果都是0.所以我们只查找 σ s t ( v ) ！ = 0 \sigma_{st}(v)！=0 σst​(v)！=0的路径，再找到st之间的所有路径，两个路径的数量相除，就是st对v的贡献值。

以上图为例，图中有6个顶点，8条边。

因为所有顶点之间的最短路径都不经过A。

因为有以下路径经过B。 从A出发的最短路径和从A出发的经过B的最短路径条数一致，都是是5，路径如下：

则从A出发的顶点的对B的贡献为1/1 + 1/1 + 1/1 + 2/2 = 4（因为ABDE和ABCE起始点和终点相同）

没有从B出发的经过B最短路径。

从C出发的经过B的最短路径条数是1，路径如下：

CA之间的最短路径为

则从C出发的顶点的对B的贡献为1/1 = 1 从D出发的经过B的最短路径条数是1，路径如下：

DA之间的最短路径为

则从D出发的顶点的对B的贡献为1/1 = 1 从E出发的经过B的最短路径条数是2，路径如下：

EA之间的最短路径为

则从E出发的顶点的对B的贡献为2/2=1 从F出发的经过B的最短路径条数是1，路径如下：

FA之间的最短路径为

则从F出发的顶点的对B的贡献为1/1=1 所以B的Betweenness Centrality是8.

因为有以下路径经过C。 从A出发的经过C的最短路径条数是1，路径如下：

AE之间的最短路径为

则从A出发的顶点的对C的贡献为0.5

从B出发的经过C的最短路径条数是1，路径如下：

BE之间的最短路径为

则从B出发的顶点的对B的贡献为1/2 = 0.5 从C出发的最短路径经过C的是0.

从D出发的经过C的最短路径条数是0

从E出发的经过C的最短路径条数是2，路径如下：

之间的最短路径为

之间的最短路径为

则从E出发的顶点的对B的贡献为1/2+1/2=1

从F出发的经过C的最短路径条数是0

因为有以下路径经D。 从A出发的经过D的最短路径条数是2，路径如下：

之间的最短路径为

之间的最短路径为：

则从A出发的顶点的对D的贡献为1/2 + 1 = 1.5

从B出发的经过D的最短路径条数是2，路径如下：

BF之间的最短路径为

BE之间的最短路径为

则从B出发的顶点的对D的贡献为1/1 + 1/2 = 1.5 从C出发的经过D的最短路径条数是1，路径如下：

CF之间的最短路径为

则从C出发的顶点的对D的贡献为1/2 = 0.5

从D出发的经过D的最短路径条数是0

从E出发的经过D的最短路径条数是2，路径如下：

EB之间的最短路径为

EA之间的最短路径为

**则从E出发的顶点的对D的贡献为1/2 + 1/2 = 1 ** 从F出发的经过D的最短路径条数是3，路径如下：

FB之间的最短路径为

FA之间的最短路径为

FC之间的最短路径为

**则从F出发的顶点的对D的贡献为1/1 + 1/1 + 1/2 =2.5 **

因为有以下路径经E。 从A出发的经过E的最短路径条数是0.

从B出发的经过E的最短路径条数是0.

从C出发的经过E的最短路径条数是1，路径如下：

CF之间的最短路径为

**则从C出发的顶点的对E的贡献为 1/2 =0.5 ** 从D出发的经过E的最短路径条数是0.

从E出发的经过D的最短路径条数是0

从F出发的经过D的最短路径条数是1，路径如下：

FC之间的最短路径为

因为没有任何最短路径经过F。