高等数学入门——曲面的切平面和法线 高等数学入门—曲面的切平面和法线，上一节中我们利用空间解析几何和多元函数微分的知识推导了空间曲线在某点处的切线和和法平面方程，本节继续介绍多元函数微分的另一个。

详解空间曲线的切向量与曲面的法向量，在求空间曲线的切线与法平面方程，以及求曲面的切平面与法线方程的问题中，起关键作用的是空间曲线的切向量与曲面的法向量，本节介绍。

怎么求一个曲面方程在坐标平面上的投影的方程？ 令Z=a，（即作与XOY平面的截面，得截线）得a=f(x，y)，这就是截线在XOY平面上的投影的方程.整个曲面的投影设为点集A，a的取值集合设为M，则A={（x，y)/f(x，y)=a，a属于A}

曲面z=xy在点（-2，-3，6）处的法线方程和切平面方程 解：令F（x，y，z）=x2+y2-z曲面法向量为n=（Fx，Fy，Fz)=（2x，2y，-1）Fx，Fy，Fz分别为F（x，y，z）对x，y，z的偏导数把点（1，1，2）代入可得方向向量n=（2.2.-1）令F（x，y，z）=xy-z则Fx′=y，Fy′=x，Fz′=-1曲面在P（1，2，2）处的法向量为：n=（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1）切平面方程为：2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0即：2x+y-z=2所以：（2，1，-1），2x+y-z=2扩展资料性质：在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x，y，x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A，b=-D/B，c=-D/C，则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a，0，0)，Q(0，b，0)，R(0，0，c)，其中，a，b，c依次称为该平面在x，y，z轴上的e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333431366264截距。三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两。