过去的六十年是以半导体产业为基石的信息化时代。半导体工业的产生与物理学科密切相关，物理学家奠定了量子力学的理论体系，创建了能带理论，提出了介于金属与绝缘体之间的半导体，这些基础理论到了工程学家手里创造了半导体工业的非凡成就。半导体工业以指数的惊人速度发展，其规律被总结为“摩尔定律”：集成电路上的元器件数目将18个月翻一翻。在半导体工业不断微型化的过程中，聪明的工程学家总能不断克服各种困难，使得这个“摩尔定律”一直延续，这个情况持续了六十年之后终于开始遇到真正的阻碍，“摩尔定律”已然失效。前路该怎么走？“拓扑绝缘体”就是物理学家给出的答案之一。

“各行其道，互不干扰”

集成电路不断的微型化，性能不断地提高，能耗与散热成了巨大的瓶颈。熟悉电脑配置的玩家一定知道许多高性能计算机都要配备水冷来散热，笔者最近在新闻中看到说有拿液氮降温的传说级玩家。而“拓扑绝缘体”有望解决能耗问题。对此，提出拓扑绝缘体理论的华人科学家张首晟做过一个比喻。他把电子比喻成跑车，电子在普通导体中运动时，跑车们像是在集市里开，很堵，电子与电子之间、电子与晶体之间存在许多的障碍。而电子在拓扑绝缘体里开呢，就像是在画好车道的高速公路上开，很通畅。开得通畅，阻力小，就会使得能耗低、热效应小。高速公路秘密是车道，车都在各自的车道里运动，双向的车道分开，互不干扰，总结起来就是“各行其道，互不干扰”。那如何在电子、导体的层次来实现这个“车道”的规划呢，物理里面就有类似的一个效应叫做“量子自旋霍尔效应”。

首先我们暂时不考虑自旋的事，在二维空间中，我们这样画车道，让往右运动的电子在上边缘，往左运动的电子在下边缘，要实现这一要求我们需要对材料施加一个垂直平面向里的磁场，电子在磁场中收到洛伦兹力做回旋运动，可以想象在边缘上的电子无法做完整的一个回旋运动，受到边界的干扰，电子会沿着边缘段前进，这样在上边缘的电子就往右运动，下边缘则相反，构成这样的边缘电流。同时电子如果遇到杂质阻碍会围绕着杂质转个弯继续前进不会回头。这个叫做量子霍尔效应，这是一个伟大的发现，但是其在实际生活中的影响却不大，原因是要实现量子霍尔效应需要施加几个特斯拉的磁场，这是非常大的磁场，我们如今无法实现在笔记本上施加这样大的一个磁场。

量子自旋霍尔效应示意图

我们知道电子不仅会运功，我们知道他还有一个自旋，有自旋向上，自旋向下。在二维空间中，我们画如上图所示的车道：在上边缘自旋向上的往右运动，自旋向下的往左运动，下边缘则相反，这称作量子自旋霍尔效应。（在二维情况下，量子自旋霍尔效应与二维拓扑绝缘体是同义词，其他还存在三维拓扑绝缘体）量子自旋霍尔效应的原理涉及爱因斯坦的相对论，相对论效应指出电子的自旋和它的轨道公转运动之间有一定的相互作用，特定自旋的电子沿着特定方向进行轨道运动。这样就能得到量子自旋霍尔效应这样，自旋向上在顺势针的走、自旋向下在逆势针的走的效果。这种自旋和轨道的耦合在一些比较重的元素里面体现的比较明显，所以发现的一些拓扑绝缘体都是在比较重的元素中，例如第一个发现的拓扑绝缘体是在HgTe这个的系统里，都是原子质量较大的元素。

在量子自旋霍尔效应中，电子同样不会受到杂质的阻碍而方向运动，这个性质被称为“背散射禁戒”，其基于量子力学一个特殊的现象。一般生活中，我们一个东西旋转360度就回到了原样，但是在量子力学中一个带有二分之一自旋的电子，把它旋转360度的角度，它的波函数并没有恢复到原来的状态，它增加了一个负号。那么在电子遇到杂质的情况时，作为波的形式，它会有上图所示两种模式往后退，一种是绕杂质顺时针转180度往后，令一种是绕杂质逆时针转180度往后，这两种模式的结果相比较正好相当是相对旋转了360度，那么两者的波函数互为负数，两者正好抵消，因而无法发生这样的反射。这种说法听起来很奇怪，但其实我们在高中就学过一个类似的增透膜的例子。

增透膜原理示意图

如上图，增透膜的原理就是照射到增透膜的光线有主要两种反射模式，一种是在膜外侧反射，一种是在膜内侧界面反射，（分别是蓝、红两种方式）增透膜控制好膜的厚度，使得两种反射的出来的光波相位相反正好抵消，所以反射的部分就减少了，增加了透射部分的光。

在SOC（自旋轨道耦合）和背散射禁戒的作用下，量子自旋霍尔效应就实现了在不需要外加磁场情况下，不同自旋的电子在边缘处“各行其道，互不干扰”的边缘电导。拓展到三维情况，三维拓扑绝缘体就能实现体态绝缘而表面态的导电的神奇现象。

释义“拓扑”

“拓扑”是一个从数学中引入的概念，将原本仅存在于数学领域概念引入到物理，历史上有很多，爱因斯坦在研究广义相对论的一些问题时最终通过引入黎曼几何的概念解决。应该说“拓扑”是一个比几何还要基本的概念，其突破了物体形状的束缚，它是一个就算在数学领域也是非常高深的东西，著名的庞加莱猜想就是拓扑学中的一个基本命题，但是神奇的是我们也能过通过非常简单的介绍来初步了解“拓扑”的概念。

带杯握把的茶杯与甜甜圈是拓扑意义上等价的，茶杯可以通过连续微小的形变变成甜甜圈的形状。莫比乌斯环与普通的环带不一样，蚂蚁若是沿莫比乌斯环的带面跑一圈会发现它来到了原先起点带面的另外一侧，它需要绕着带面跑两圈才能回到原来的位置。这样普通的环带和莫比乌斯带之间在拓扑意义上是不等价的，普通环带无论如何连续的变换都无法变成莫比乌斯带那样特殊的状态。

 拓扑绝缘体的拓扑性体现在动量的空间的能带上。一般当费米能级落与导带与价带的能隙时，其称为绝缘体。如上文所说，拓扑绝缘体具有特别的边缘导电态，其体内不导电而边缘导电，对于三维拓扑绝缘体则是体内不导电、表面态导电。如上图a中间的能带图所示，即使是普通的绝缘体也可能有表面态，当表面态交叉于能隙之间时也会导电，但是普通绝缘体的表面态不稳定，在条件的变动下容易发生如图b中间能带图所 示的分离，形成新的能隙，这样其导电的表面态就会被打破。而拓扑绝缘体的表面态是由于相对论效应产生的能带反转而形成的表面态，根据量子力学的Kramers定理：一个自旋1/2的系统具有时间反演对称性情况下, 那么在处的态一定是简并的，相当于此处必要交叉。这样可以比喻为表面态能级在能隙处打了一个结，无论怎样的变动，这个结都无法打开，因而导电的表面一直存在。这正如莫比乌斯带无法转变成普通环带一样，拓扑绝缘体和普通绝缘体是拓扑不等价的。

展望

以上仅是拓扑绝缘体的简单介绍，更加全面正确的认识拓扑绝缘体还需要进一步的深入学习。拓扑绝缘体还有许多其它奇异的效应有待研究，例如量子反常霍尔效应、拓扑磁电效应、拓扑超导。拓扑绝缘体属于凝聚态物理的一个分支，拓扑绝缘体的能带结构中构成无质量的狄拉克锥，可认为从形式上激发出狄拉克费米子的准粒子形式，此外，外尔费米子、马约拉纳费米子都有机会在凝聚态的体系中被发现，这些粒子都是在数学上被预言但在高能物理实现中还未被发现的基本粒子，如今我们却能够在这种凝聚态固体材料中对其进行研究。普通的凝聚态材料意外地和高能物理、基本粒子产生了关联，仿佛形成了一块固体材料中的粒子宇宙。正如一首诗所言：

从一粒沙看世界，

从一朵花看天堂，

把永恒纳进一个时辰，

把无限握在自己手心。

— —威廉·布莱克 著；王佐良 译