利用scipy.optimize求解投资组合的有效边界 |
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利用scipy.optimize求解投资组合的有效边界
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本文例子是基于道琼斯指数、墨西哥MXX指数、日经225、富时100四个指数来构建有效前沿，思路很简单，在给定组合的收益率下，寻找最小方差的投资比例，然后分别取不同的组合收益率，寻找对应的最小方差；那么这个过程如何在python中实现呢？可以利用scipy.optimize中的minimize函数进行求解，代码如下： # -*- coding: utf-8 -*- """ 计算有效边界上的mean-std组合 @author: solon """ import pandas as pd import numpy as np from scipy.optimize import minimize df1=pd.read_csv(r'Z:\User\data\data_indexes.csv') #读取指数收益率数据 mean_r=np.array(df1.mean()) df2=df1.cov() def std(x0): '''计算给定权重下的组合的标准差''' ww=np.array(x0) std=np.dot(np.dot(ww,np.array(df2)),ww.T) return std x0=[0.1,0.2,0.3,0.4] #任意给定一个初始投资比例 l_r=[] l_std_1=[] l_std_2=[] for r in np.linspace(-0.0033,0.015,100): cons1=({'type':'eq','fun':lambda x: np.sum(x)-1},{'type':'eq','fun':lambda x: np.dot(x,mean_r.T)-r}) #等式类型的约束条件，约束条件为投资比例之和为1，以及组合收益率为r cons2=({'type':'eq','fun':lambda x: np.sum(x)-1},{'type':'eq','fun':lambda x: np.dot(x,mean_r.T)-r},{'type':'ineq','fun':lambda x:x[0]},{'type':'ineq','fun':lambda x:x[1]},{'type':'ineq','fun':lambda x:x[2]},{'type':'ineq','fun':lambda x:x[3]}) #包含不等式约束，增加了投资比例都非负这样的约束条件 res1=minimize(std,x0,method='SLSQP',constraints=cons1) #minimize函数中的第一个参数std表示要最小化的目标函数，x0为ndarray,表示目标函数中的待求解的未知变量，以std的第一个参数的形式传入，需要一个初始值 res2=minimize(std,x0,method='SLSQP',constraints=cons2) l_r.append(r) l_std_1.append(res1.fun) l_std_2.append(res2.fun) df=pd.DataFrame([l_r,l_std_1,l_std_2]).T df.columns=['return','sigma_uncons','sigma_cons'] #对得到的df进行处理，以方便后续作图 df2['return_unlimited']=df['return'] df2['return_limited']=df['return'] df2.columns=['return','sigma','sigma_cons','return_unlimited','return_limited'] #可视化，可利用DataFrame中的ax参数在同一个坐标系中画图，这样就不仅仅可以实现共享x轴作图，也可以变相的实现共享y轴作图 ax=df2.plot('sigma_cons','return_limited') df2.plot('sigma','return_unlimited',ax=ax).figure运行的可视化结果如下：
以上就是一个简单的例子展示，关键在于如何使用minimize函数，使用方法已经在代码的注释中详细说明，对于更具体的minimize函数的用法，可参考其文档https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html |
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