误差修正模型(Error Correction Model)

误差修正模型的产生原因

对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。

如：建立人均消费水平(Y)与人均可支配收入(X)之间的回归模型：

Yt = α0 + α1Xt + μt

如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势,进行差分，X,Y成为平稳序列，建立差分回归模型得：

ΔYt = α1ΔXt + vt 式中，vt = μt − μt − 1

然而，这种做法会引起两个问题： (1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系 Yt = α0 + α1Xt + μt 且误差项μt不存在序列相关，则差分式 ΔYt = α1ΔXt + vt 中的vt是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；(2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了X与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。

因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X与Y在t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。 另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。

例如，使用ΔY1 = ΔXt + vt 回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：

式中，

(*)

在X保持不变时，如果模型存在静态均衡(static equilibrium)，Y也会保持它的长期均衡值不变。

但如果使用(*)式，即使X保持不变，Y也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着X与Y间不存在静态均衡。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，误差修正模型便应运而生。

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误差修正模型的概述

误差修正模型(Error Correction Model，简记为ECM)是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。

为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。

假设两变量X与Y的长期均衡关系为:

Yt = α0 + α1Xt + μt

由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式

该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。

由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法。对上述分布滞后模型适当变形得：

(**) , 式中，λ = 1 − μ，

，

如果将(**)中的参数，与Yt = α0 + α1Xt + μt中的相应参数视为相等，则(**)式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。

(**)式表明：Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。同时，(**)式也弥补了简单差分模型ΔY1 = ΔXt + vt的不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。

(**)

称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。

(**)式可以写成：

其中:ecm表示误差修正项。由分布滞后模型

知：一般情况下|μ|