1.什么是自然底数e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。2.自然数中的“自然”古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。3.利息中的ee和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。假设等边形的最长对角线长度为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，幸好在原文《An Intuitive Guide To Exponential Functions & e》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.71456748202元假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余额≈2.7182817813元这个数越来越接近于e了！哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣的同学可以用计算器算一下。我们和圆周率再做个对比：●多边形的边数和利滚利的次数是相似的。●对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。●年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。换种表述方法：●每个完美的圆，其周长都是π的倍数；●每个理想的存款，其余额都是e的倍数。这里停一停，你好好体会一下。按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱的也是最理想的。4.微积分中的e有人说：我不懂微积分，估计看不懂！没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。例如：把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。在微积分中，底数为e的指数函数ex，其导数还是这个函数ex，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。举个例子：就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！下面就是y=ex在直角坐标系中的样子5.对数的底数对数中最常用的底数是10、2和e为什么要以10为底数？因为我们使用10进制，数量级和科学计数法也是10的倍数。所以10x的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称常用对数。10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明，可能更喜欢8进制。为什么要以2为底数？因为2倍或成倍式的增长，即2x，是我们日常中最简单的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。所以2x的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在方便人的需要。6.为什么e被称为自然底数？用e做底数的对数表达方式是 ln x前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。●边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益●一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π●一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e按照古希腊的自然思想来看：●对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。●对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。

自然常数e是一个约为2.71828的无限不循环小数，因为它是自然对数函数的底数，所以被叫做自然底数。人们有时称它为“欧拉数”，纪念瑞士数学家欧拉；有时也称它“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。所谓常数，是指固定不变的数值。不同于公式中神秘未知的x、y、z，自然常数e是真真切切的稳定存在。它具体指的是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。e是所有数学常数中，和我们的生活最为贴近的一个，因为它和计算利息有关。大多数人应该都知道复利计息，指的就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间，会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？数学家很快便证实，答案是不会。它的值会稳定下来，趋近于一个极限值，而e这个数就现身在该极限值当中。用现在的数学语言来说，e便可以定义成一个极限值。由此可知，并非人们发明e，而是人们发现e。可是，一个普通的符号e，一堆数字的堆砌，为什么被冠以“自然”的头衔呢？是不是自然界中什么东西恰好是e呢？“自然性”是科学探索中一个永恒的主题，最早便是在古希腊。聪明的古希腊哲学家以科学的思维方式，在理论中用“自然”取代具体的神灵。按照古希腊哲学家的“自然思想”，“自然”是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。因此，对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。对于数学家来说，简约即美。因此，他们用自认为最美的词语“自然”来评价e。e经过一定变换和复合的形式，表达出自然律的精髓，其形象表达便是螺线。旋涡形或螺线形逐渐缩小到自身的中心，在数学家眼中，这一方面表现出了自然系统朝一片混乱方向不断瓦解，另一方面显现了序化促进自身发展的本质。e正是以这种特殊的方式隐藏在自然界中。小到海螺壳、玫瑰花，大到台风源、星系宇宙，e所展现的正是这种自然之美，既有着直线的刚劲与坦率，又有着曲线的优美与含蓄，但这并不是它被称为自然底数的原因。因此，把e冠以“自然”之名，是数学家们用自己的方式对它进行的美学评价。虽然自然界中广泛存在着e的不同形式，但这并不是e得名的原因。