主题图将圆的周长放入学生的家庭生活背景中，圆桌和圆形的菜板有点开裂，需要在边缘箍一圈铁皮的生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。

本单元的教学内容有：圆的认识、圆的周长和圆的面积等。圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。

本节课是在学生学习长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的,通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识:它们的周长就是围成它一周的长度,这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供知识技能基础。在教法上,以“铺垫孕状——新知探究——实践运用”为主线,又在各个环节中设置由浅入深,由易到难的问题,引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。在学情上,以学生为主体,发挥主全的能动性,经历探究、合作交流、自学等方式自主构建知识。重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法，难点是周长公式中的固定值“π”是如何来的。这部分知识的教学要充分运用主题图、直观教具让学生理解圆的周长的含义。鼓励学生用不同的方式进行测量，发现圆的周长与直径（或半径）之间存在着某种关系，引导学生观察、比较，发现圆周率。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代数学家在计算圆周率方面取得过的杰出成就。

02

教学目标

（1）认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

（2）通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的数学转化思想和极限思想。

（3）在研究圆的周长的过程中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系。

03

教学重点、难点

教学重点:发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。

教学难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

04

教具准备

多媒体课件、系绳的小球。

05

学具准备

塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳。

06

教学过程

1

以旧引新，导入新课

1．谈话复习

（课件出示）

师：清晨，光头强和熊大熊二在森林里草地上跑步，他们是按照什么路线跑？熊大跑的路线实际是在算什么？（正方形的周长）什么叫正方形周长？

熊二跑的路线实际是在算什么？（长方形的周长）什么叫长方形周长？

2. 师引导

要计算光头强的跑步路程，实际是在计算什么？（圆的周长）

圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长，（板书课题：圆的周长）。

3. 猜想

你觉得圆的周长可能和什么有关系？

4．揭示圆的周长

师：同学们都有一张正方形纸板，请你们用圆规在这张正方形纸板上画一个最大的圆。然后用钢笔或圆珠笔描出圆的周长，并且沿着圆的周长将圆剪下来。

谁能指出这个圆的周长？谁能概括一下什么是圆的周长？

［学情预设：学生很容易回顾和理解长方形、正方形的周长的含义与计算公式，激发学生的学习兴趣。］

［设计意图：利用课件演示,引导学生逐步认识圆的周长,归纳圆的周长的意义,突出正方形周长与它的边长的关系,加深学生对圆的周长的理解,为后继教学“圆的周长与直径的关系”作学习策略上的铺垫。］

2

动手操作，自主探究

1．尝试测量圆周长的方法。

师：提问：你知道了什么是圆的周长，还想知道什么？

我们先研究怎样测量圆的周长，请同学们分组讨论一下。

把你们讨论的结果向大家汇报一下？学生边回答边演示。

学生小组谈论，动手操作：绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆的周长。

师：你们的想法都很有创意。如果我用绳子系一个小球，甩动形成一个圆。

你能用刚才的方法测量出小球的运动圆的周长吗？

学生小组合作交流，说出自己的思考过程。

2．认识圆周率。

（1）探讨圆的周长与直径的关系。

师：用绳测和滚动的方法测量圆的周长，太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。研究圆的周长计算方法首先考虑圆周长跟什么有关系。

请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想圆的周长跟什么有关系？

课件演示圆的周长跟直径有关系。（出示三个大小不同的圆，向前滚动一周，留下的线段长就是圆的周长。）

提问：你们是怎么看出来的圆周长跟直径有关系？

师：学生测量圆周长，并计算周长和直径的比值。

圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验。用你喜欢的方法测量圆的周长，并计算周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表中。

生测量、计算、填表。在黑板上出示一组结果。

请同学们看黑板，从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？

［学情预设：由于测量有些误差,其结果有所不同,可让学生通过争辩来统一认识。］

［设计意图：本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的转化的数学思想方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系。”］

师：课件演示，证明圆的周长是直径的3倍多一些。（继续演示上面三个圆，直径与周长进行比较，圆的周长是直径的3倍多一些。）

这些圆的周长都是直径的3倍多一些，那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看大屏幕，仔细观察。（这三个圆的周长也是直径的3倍多一些。）

［学情预设：为了让学生直观、形象地探索出圆的周长的方法和圆的周长与直径的关系，设计两个学生合作操作过程，探索测量圆的周长的方法。］

［设计意图：教师从学生实际出发,通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动,让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。学生获取的关非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想方法,是一种探究的品质。］

(2）揭示圆周率π的概念。

师：通过以上的观察你发现了什么？

学生讨论：任何圆的周长总是直径的3倍多一些。

师：那也就是任何圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，我们称他为圆周率。谁能说一说什么叫圆周率？圆周率一般用π表示。（指导读写π。）

(3）了解圆周率π的历史。

师：关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看63页方框中的方字，想：通过阅读你知道了什么？

早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。人们就开始研究圆周率到底等于多少。后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。π＝3.141592653……

［学情预设：通过讲圆周率历史故事，对学生渗透爱国主义思想。］

3．推导圆周长的计算公式。

师：根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？

小组交流：学生推导圆周长计算公式：C=πd；C=2πr。

师：要求圆的周长，你必须知道什么？（直径或半径）

［设计意图：通过学习自主的“探究—发现”,进一步理解周长与直径的关系,理解圆周率的意义。通过问题的层层深入,圆的周长公式就推导而出。］

4．运用公式计算。

(1）求下面各圆的周长，只列式不计算。

课件演示：由第一个圆逐渐变大，分别出示第二个、第三个，提问：怎样求这个圆的周长？(生答需测量出这个圆的直径或半径，师给出直径0.8分米，学生计算它的周长。）

(2）学习例1。（PPT出示例题）

自行车轮子的半径大约是33cm,这辆自行车轮子转动1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

师：在学生读题后提问：自行车轮子转动1圈大约可以走多远？是求自行车轮子的周长是多少米，实际上就是求什么？计算这道题应注意什么？

学生尝试练习，反馈评价。

C=2πr

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m 1000÷2=500（圈）

提问：如果告诉你的不是车轮的半径而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道该怎么想吗？

(3）完成第64页“做一做”。

3

巩固练习，解决问题

1．下面的说法对吗？并说明理由。

(1）圆的周长是它直径的π倍。 （ ）

(2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）

(3）π＝3.14 （ ）

2．测量一圆形实物直径，计算它的周长。

3．有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的圆形牛栏（如图），请同学们帮忙算一算，至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈？(接头处忽略不计。）

［学情预设：为了正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题，练习设计中，层层递进，让不同层次的同学得到不同的发展。］

［设计意图：通过判断题的判断,加深了学生对圆的周长和直径间关系深刻认识,并有一个正确的认识。对自行车车轮的周长的计算,培养了学生对实际生活中运用圆的知识解决问题的能力,了解数学与生活的联系,让学生获得不同程度的成功体验。］

4

课堂评价，体验成功

师：这节课你自己运用了哪些学习方法，学到了哪些新的知识？ 通过这节课的学习你想和大家说点什么？

07

学后检测

一、我会填

1．如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（　）；如果把地球的直径加长2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（　）。

2、说说下面各题的最简整数比：

（1）一个圆的半径和直径的比是（1：2）

（2）一个圆的周长和直径的比是（：1）

（3）两个圆的半径分别是2 cm和3 cm,，它们的直径比是（2：3）

周长的比是（2：3）

二、我会选

1.如果r=5厘米，那么C=（ ）

A、3.14×5 B、2×3.14×5 C、3.14×2

2.圆的周长是它直径的（ ）倍。

A、3.14 B、3 C、π

三、我会判

(1)大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ）

(2)圆的直径越大，圆周率越大。 ( )

(3)两个圆的周长相等，那他们的直径也相等。（ ）

(4)圆的半径是3厘米，周长是9.42厘米。 ( )

(5)圆的周长是半径的π倍。 （ ）

四、我会想

1、一张圆桌面的直径是0.8米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）

2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是15厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3、光头强家的钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4、熊大家的钟面分针长15厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5、光谷世界城步行街喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

6、在长是30cm，宽是20cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，你能算出这个圆的周长吗？

08

设计反思

本课教学从学生已有知识出发,将知识同化到学生原有的知识中,激发学生的学习兴趣,为学生提供从事动手操作,合作交流的空间,培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值,进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。著名教育学家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”。基于此理念，教师为学生创设“探究——发现”的空间,让学生在操作中感悟,在探究中发现,在交流中升华。

一、问题

以问题为导向，在操作中感悟

教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程,是一种“再创造”的过程,在这个过程中,实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。教师为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系”。以问题为导向，组织学生合作与交流，自主归纳圆周长计算公式。教学圆的周长，首先可根据“怎样求出圆桌和菜板边缘所箍铁皮的长度？”引导学生自己想出各种方法，再动手试一试。教师对“绕”“滚”方法进行必要的指导的同时，组织学生讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可以直接测量的直线线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。进而，在“还可以怎样求圆的周长？”这一问题的引领下，引导学生讨论：圆的周长和什么有关？圆的周长与半径（直径）到底又怎样的关系？我们又该怎样去研究？再次激发起学生实践探究的欲望，提升学生的思维层次，促进学生有的放矢寻求更为一般化的求圆周长的方法，为学生自主归纳圆周长的计算公式做好了策略与技术上的准备。

二、探究

以探究为策略，在运用中理解

儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。教师从学生的实际出发,通过量一量、想一想、猜一猜等活动,让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样学生获取的并非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想、方法,是一种探究的品质。教师引导学生主动探究圆周长公式推导过程，运用圆周长的知识正确灵活地解决生活中的实际问题。学生对简单地利用圆周长计算公式进行计算来说并非一件难事，难的是学生对于具体的情境中不理解题意，不知怎样使用公式。为此，在教学中要引导学生采取读一读、说一说、画一画、想一想等多种方法理解题意。例如呈现例1后，先引导学生思考“轮子滚动一周可以走多远”求的是什么。再把这一问题和之前的将圆形物体放在直尺上滚动测量周长进行对比。这样既渗透了“化曲为直”的思想，又揭示了问题的实质，使学生最终顺利利用公式解决问题。

三、渗透

以经历圆周率的研究历史中,

渗透数学文化和数学思想。

在教学设计中,学生通过动手实验,得出圆的周长和直径的比值,进而介绍祖冲之的研究成果,最后,介绍当代关于圆周率的研究成果。在这个过程中,使学生经历了圆周率的研究史,渗透数学文化和数学思想方法。同时,使学生产生情感的共鸣、丰富学生的情感体验,发展学生的情感、态度和价值观。

5

数学小知识

圆周长的历史

圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。

1．测量时代

在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。

2．推理时代

到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。

南北朝的祖冲之（公元429年─公元500年）可能运用“割圆术”，算到内接24576边形，求得3.1415926 < π< 3.1415927；圆周率的值准确至小数后7 位，后称 3.1415926 为“祖率”，这个准确至小数后 7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之取π= 22/7（= 3.14...）作为“约率”； π= 355/113（= 3.1415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期，圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在1630年，惠更斯得出39 个小数位的π值；他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。

3．算式时代

法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在1593年出版的《数学问题面面观》中。

4．计算机时代

1949 年，里特韦斯纳（George Reitwiesner）、冯纽曼（John von Neumann）和梅卓普利斯（N. C. Metropolis）在美国利用电子计算机，花了 70 小时，计算出 2037 个小数位的π值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们于2002年算出值1241100000000 位小数。

5.比较计量结果

比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周率小数点后21500位的值（http://baike.baidu.com/view/3287.htm），了解祖冲之计算结果的准确度，体会祖冲之的伟大之处。（摘自百度网）

（本文入编《特级教师同步教学新课程 新设计 新案例》小学数学六上）

审核人：毛燕敏、华青 返回搜狐，查看更多