例： 让 x 1 , x 2 ∈ R x_1,x_2\in\mathbb{R} x1​,x2​∈R, A ( x ) = A 0 + A 1 x 1 + A 2 x 2 , A\left(x\right)=A_0+A_1x_1+A_2x_2, A(x)=A0​+A1​x1​+A2​x2​, 其中， A 0 = [ 1 0 0 − 1 ] , A 1 = [ − 1 − 1 − 1 4 ] , A 2 = [ − 1 1 1 − 2 ] . A_0=\begin{bmatrix}1&&0\\0&&-1\end{bmatrix},\quad A_1=\begin{bmatrix}-1&&-1\\-1&&4\end{bmatrix},\quad A_2=\begin{bmatrix}-1&&1\\1&&-2\end{bmatrix}. A0​=[10​​0−1​],A1​=[−1−1​​−14​],A2​=[−11​​1−2​].

带入可得 A ( x ) = [ 1 − x 1 − x 2 − x 1 + x 2 − x 1 + x 2 − 1 + 4 x 1 − 2 x 2 ] , A\left(x\right)=\begin{bmatrix}1-x_1-x_2&-x_1+x_2\\-x_1+x_2&-1+4x_1-2x_2\end{bmatrix}, A(x)=[1−x1​−x2​−x1​+x2​​−x1​+x2​−1+4x1​−2x2​​], A ( x ) < 0 A(x) 0 ( x 2 − 5 x 1 + 5 − 1 2 ) ( x 2 + 5 x 1 − 5 + 1 2 ) > 0. \begin{cases}-1+x_1+x_2>0\\\left(x_2-\sqrt5x_1+\frac{\sqrt5-1}{2}\right)\left(x_2+\sqrt5x_1-\frac{\sqrt5+1}{2}\right)>0.\end{cases} {−1+x1​+x2​>0(x2​−5 ​x1​+25 ​−1​)(x2​+5 ​x1​−25 ​+1​)>0.​

根据上式可得 ( x 1 , x 2 ) (x_1,x_2) (x1​,x2​)取值范围为，下图所示公共部分。