可以的。父亲有案底孩子考事业单位是可以的，但是如果是政审比较严格的单位想要被单位录用是一件非常困难的事情。

可以看事业单位考试的要求，如果要求直系亲属没有违反法律行为，是不可以报考的。

政审的主要内容有：

1、对政审对象本人的政治历史及其直系亲属和主要社会关系的情况的审查;

2、政审对象党的路线、方针、政策的态度;

3、政审对象在重大历史事件中的主要表现;

4、对政审对象有无犯罪记录情况的审查。

政审是指政治审查，政审工作一般应由基层党组织负责进行。

政审的内容和范围，在不同的历史时期应有不同的要求，政审主要强调考生本人思想进步、品德优良、作风正派，有较强的组织纪律性和法制观念。

职位可以分成以下三个档次：ABC三档。其中教师编制正常情况下属于C档。

C档：不查父母的普通公务员、事业编、国企、教师编。其实C档才是大家最常遇到的情况，百分之九十五的普通公务员和事业编国企在政审这个环节是完全不需要对你的直系亲属做任何审查调查的，简单来讲就是不查父母。所以C档次的考生可放心，这种岗位完全不查父母。

教师的政审要求不严，虽有影响，但一般不会影响录用。直系亲属，有刑事犯罪记录，如果已经服刑完毕的，那就不会对公务员政审有影响，如果是正在服刑的，那就对公务员政审有影响，不得报考公务员，直到服刑完毕后才可以。主要是看直系亲属犯的是什么罪，如果是死罪，那就不能报考。国家公务员政治审查主要强调考生本人思想进步、品德优良、作风正派，有较强的组织纪律性和法制观念。

法律依据：《公务员法》第二十六条下列人员不得录用为公务员：（一）因犯罪受过刑事处罚的；

（二）被开除D籍的；

（三）被开除公职的；

（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；

（五）有法律规定不得录用为公务员的其以外情形的。

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