数字信号处理基础(加 Joyce Van de Vegte 著)第四章知识要点

    数字信号处理系统可以记录、再生或变换数字信号。滤波器是以特定方式改变信号的频率特性,从而变换信号的系统。滤波器通常分为高通、低通、带通及带阻四种滤波器。滤波器的阶数越高,它的滚降(roll-off)越快,同时也越逼近理想情况。     滤波器在某个频率的增益决定了滤波器对此频率输人的放大因子,增益可取任意值。增益高的频率范围,信号可以通过，称之为滤波器的通带(pass band);相反,增益低的频率范围,滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称之为滤波器的阻带(stop band)。     增益为最大值的 1 / 2 1/ \sqrt 2 1/2 ​≈0.707所对应的频率称为滤波器的截止频率。截止频率也经常看成是通带的边缘。增益通常用分贝或dB表示,可以用公式 增 益 ( d B ) = 20 l o g ( 增 益 ) 增益(dB) = 20 log(增益) 增益(dB)=20log(增益) 计算，增益为0.707时对应-3dB。因此,截止频率通常也被称为-3dB频率,它们定义了滤波器的带宽(bandwidth)。 低通滤波器可以平滑信号的突变;相反,高通滤波器可以强化信号的锐变。将低通和高通的输出结合起来可重建原来的信号。

    差分方程(difference equation)可用来描述线性、时不变、因果数字滤波器。一般来讲,滤波器的输出依赖于现在和以前的输入,也依赖于过去的输出。通常用x表示滤波器的输入,用y表示滤波器的输出。如果现在的输人为x[n],则前一输入为x[n-1],再前一个为x[n-2],每个值之间有一个采样周期的延迟。类似地,过去的输出为y[n-1],y[n-2],等等。差分方程式的左侧为输出,右侧为输入。 a k , b k a_k,b_k ak​,bk​为权系数,决定了每个输入和输出的贡献大小。这些权系数称为滤波器系数(filter coelficient)。式(4.1)为差分方程的一般表达式： (4.1) a 0 y [ n ] + a 1 y [ n − 1 ] + a 2 y [ n − 2 ] + ⋅ ⋅ ⋅ + a n y [ n − N ] = b 0 x [ n ] + b 1 x [ n − 1 ] + b 2 x [ n − 2 ] + ⋅ ⋅ ⋅ + b n x [ n − M ] a_0y[n]+a_1y[n-1]+a_2y[n-2]+···+a_ny[n-N] \newline=b_0x[n]+b_1x[n-1]+b_2x[n-2] +···+b_nx[n-M] \tag{4.1} a0​y[n]+a1​y[n−1]+a2​y[n−2]+⋅⋅⋅+an​y[n−N]=b0​x[n]+b1​x[n−1]+b2​x[n−2]+⋅⋅⋅+bn​x[n−M](4.1)

N为所需过去输出的个数,通常称为滤波器的阶数,M是所需以前输入的个数。     当数字系统依赖于输入和过去的输出时,称其为递归滤波器(recursive filter)。当数字滤波器仅依赖于输入,而不依赖过去的输出时,被称为非递归滤波器(nonrecursive filter)。     由于处理器有效比特数有限而产生的影响称为有限字长效应(fmte word length effect)。减小这些效应有效的方法是把高阶滤波器分为若干个二阶滤波器块,然后,将这些滤波器块级联起来。对于滤波器阶数为奇数的情况,可以在二阶滤波器组里加个一阶滤波器节。