多元函数二阶偏导

多元函数二阶偏导，也称作二阶

Hessian

矩阵，它表示最小二乘法

中多元函数的二阶导数，是求解凸优化问题的重要工具。

广义上讲，

多元函数二阶偏导是一个向量和矩阵的乘积，它描述着该函数在某个

特定点处的梯度下降方向。

多元函数二阶偏导的核心思想是，函数

F(x1,x2,...,xn)

中每一个变量

xi

的二阶偏导定义为：

hessian(Fi,xi)

。

 Hessian(Fi,xi)

的含义是第

i

个变量

在坐标

xi

处对于函数

Fi

的二阶梯度，它表示函数

Fi

在

xi

处的二阶偏

导数。

它的表达式为：

Hessian(F,xi)=(∂2F/∂xi2,∂2F/∂xiyi....,∂2F/∂xiyn)

。

二阶

Hessian

矩阵用来描述函数在某一特定点处的梯度形态，由此可以

确定最小值或最大值处的状态。

它可以表示一元函数的二阶导数

(hessian),

也表示多元函数的二阶偏导。

在数值优化和特征选择等机器

学习问题中，二阶

Hessian

矩阵是一个非常重要的参数。

二阶

Hessian

矩阵的应用可以追溯到十九世纪，其中，拟牛顿法是利用

二阶

Hessian

矩阵进行搜索最优解的重要方法。

拟牛顿法利用

Hessian

矩阵对优化函数做最小二乘估计，改善精度，来使目标函数更高效。

此外，二阶

Hessian

矩阵也被用作约束优化问题的解决方案之一，它能

够有效地避免解决约束优化问题而产生的非凸解。

此外，它还可以用

于机器学习算法中的特征选择，例如

Lasso

和

Ridge

等，从而对模型效

果产生积极影响。