数分下(第2讲):二阶线性微分方程的解法 |
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第2讲 二阶线性微分方程的求解方法
二阶线性微分方程形如 y’’ + P(x) y’ +Q(x) y = f(x),是二阶微分方程 y’’ =F(x,y,y’)的特殊形式。当f(x) = 0时,称为齐次的,否则称为非齐次的。二阶线性微分方程的力学背景是加速度,利用牛顿第二定律可以列出二阶线性微分方程。例见同济高数P329。知识点脑图如下: 1、和一阶微分方程对应,掌握齐次方程和非齐次方程的解的结构关系 2、牢记二级结论,对定理推导的结果如特征根法求解公式。否则做题时重新推导速度太慢 3、学习和练习的要点就是典型模型识别和套公式的转化化归。因为很多解是采用构造法得出的,能套上合适的模型就是一种能力。不要看不起套公式的方法。 一、解结构 1、二阶齐次方程的通解C1y1(x)+C2y2(x)
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