【计算机组成原理】反码&补码&移码的定义、相互转换及特征 |
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前言： 今天我也来写博客啦！昨天因为时间的原因遗留了反码、补码、移码等问题，今天狠狠滴把它解决！ look：了解真值、机器数、原码请点击：真值与机器值&小数原码与整数原码定义及举例 1. 反码反码其实就是原码与补码之间的过渡，一句话总结：正数不变，负数数值取反。一般用[x]反表示x这个真值的反码机器数；反码的定义中有小数反码和整数反码，同样先来看整数反码： 1.1 纯整数反码 纯整数反码定义 = = [x]反 0,x 2^(n+1)-1+x 2^n>x≥0 0≥x>-2^n mod 2^(n+1)-1 其中x是真值，n是整数位数(字节)；若字节长为n+1，则反码整数的表示范围为 -(2n-1)≤x≤2n-1 关于原点对称(与原码相同)。举例子(以二进制八位为例)： +5 = [0,0000101]原 = [0,0000101]反 （正数的反码是它本身）-116 = [1,1110100]原 = [1,0001011]反 （除符号位外，所有的数值位取反） 1.2 纯小数反码 纯小数反码定义 = = [x]反 x 2-2^(-n)+x 1>x≥0 0≥x>-1 mod 2-2^(-n) 若字节长为n+1，则反码整数的表示范围为 -(1-2-n)≤x≤1-2-n 关于原点对称(与原码相同)。举例子： 0.25 = [0.0100000]原 = [0.0100000]反（正数的反码是它本身）-0.75 = [1.1100000]原 = [1.0011111]反（除符号位外，所有的数值位取反）注： +0 = [0,0000000]原 = [0,0000000]反-0 = [1,0000000]原 = [1,1111111]反； 0的原码和反码表示都不唯一！ 2 补码补码一句话总结：正数不变，负数=反码+1=原码所有数值位取反+1。一般用[x]补表示x这个真值的补码机器数；反码的定义中有小数补码和整数补码，同样先来看整数补码： 2.1 纯整数补码 纯整数补码定义 = = [x]补 0,x 2^(n+1)+x =2^(n+1)-|x| 2^n>x≥0 0≥x≥-2^n mod 2^(n+1) 其中x是真值，n是整数位数(字节)；若字节长为n+1，则补码整数的表示范围为 -2n≤x≤2n-1 (比原码多表示一个“-2n”，原因后面解释)。举例子(以二进制八位为例)： +5 = [0,0000101]原 = [0,0000101]反 = [0,0000101]补（正数的补码是它本身）-116 = [1,1110100]原 = [1,0001011]反 = [1,0001100]补（反码+1 或 原码数值位取反+1） 2.2 纯小数补码 纯小数补码定义 = = [x]补 x 2+x=2-|x| 1>x≥0 0>x≥-1 mod 2 若字节长为n+1，则反码整数的表示范围为 -1≤x≤1-2-n (比原码多表示一个“-1^”，原因后面解释)。举例子： 0.25 = [0.0100000]原 = [0.0100000]反 = [0.0100000]补（正数的补码是它本身）-0.75 = [1.1100000]原 = [1.0011111]反 = [1.0100000]补（反码+1 或 原码数值位取反+1）注： +0 = [0,0000000]原 = [0,0000000]反 = [0,0000000]补 = -0-0 = [1,0000000]原 = [1,1111111]反 = [0,0000000]补 = +0 0的补码唯一！ 那么问题又来了，既然+0、-0都由[0,0000000]补表示，那 [1,0000000]补表示的是什么呢？ 想要解决这个问题，我们就要使用定义来探讨了： 由定义得： [-1]补(带入小数定义2+x计算) = 10.0000000 - 1.0000000 = 1.0000000；小数补码比原码多表示一个"-1"[-128]补(带入整数定义2(n+1)-|x|) = 28-128=128 = 1,0000000 ；整数补码比原码多表示一个"-128" 3. 移码在真值X上加上一个常数（偏置值），通常这个常数取2n，相当于X在数轴上向正方向偏移了若干单位。一句话总结移码表示方法：补码的基础上将符号位取反。一般用[x]移表示x这个真值的移码机器数；移码只能用来表示整数。 3.1 移码的定义 = 条件 [x]移 2^n+x 2^n>x≥2^(-2)其中机器字长1为n+1；移码的整数范围：-2n≤x≤2n-1 。原码转移码举例： +5 = [0,0000101]原 = [0,0000101]反 = [0,0000101]补 = [1,0000101]移（正数移码 = 正数原码符号取反）-116 = [1,1110100]原 = [1,0001011]反 = [1,0001100]补 = [0,0001100]移（负数移码 = 原码全部取反后 + 1 = 补码的符号位取反）也可以从定义上来理解(字长8位)： x1 = +10101—> [x1]移= 27 + 10101 = 1,0010101（ x1 = 20 + 22 +24 = 21D2 ）x2 = -10101—> [x2]移 = 27 + (-10101) = 0,1101011（- x2 = -21D ） 3.2 移码的特点 移码中的零表示唯一，[+0]移 = 2n + 0 = [-0]移 = 2n - 0 = 100…0(n个"0")移码全为 0 时，对应真值的最小值 -2n；移码全为 1 时，对应真值的最大值 2n-1；保持数据原有的大小顺序，移码大真值大，移码小真值小（谁想出来的，太天才了！）结束语： 花了好一会儿终于把反码、补码、移码的定义及之间的转换总结完成了！下次更新进制间的转换或者加减乘除?，要不还是技术文章吧（基础博客写起来好累）。不积跬步无以至千里，希望自己可以每天努力一点！ 机器字长：计算机进行一次整数运算所能处理的二进制数据的位数（整数运算即定点整数运算） ↩︎ B(binary):二进制；D(decimal):十进制；O(Otcal)&Q:八进制(因为O和0太容易混淆;一般使用Q)；H(Hexadecimal):十六进制；所以这里的21用十进制表示为21D，当然十进制字母可以省略。 ↩︎ |
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