进位计数制及其转换（二进制、八进制、十进制、十六进制）

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进位计数制及其转换（二进制、八进制、十进制、十六进制）

2024-06-30 19:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

写给读者的话：

一、基本元素（3个）

二、数制的表示

三、数制间的转换

1、R进制转十进制

2、十进制转R进制

（1）十进制整数转R进制

（2）十进制小数转R进制

3、二进制转八进制

4、二进制转十六进制

5、八进制转二进制

6、十六进制转二进制

7、其他进制间的相互转换

写给读者的话：

详解进制转换，击破各位小伙伴的痛、难点，通俗易懂、接地气。

一、基本元素（3个）

让我们来认识一下“进位计数制”中的“三叛逆”：数码、基数、位权

1、数码：在某一种进位计数制下所表示的数使用的最基本的符号

2、基数：在某一种进位计数制中所能使用的数码的个数

注：例如：十进制的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，基数为10；二进制的数码为10、1，基数为2。

3、位权：每一个数码所表示的在十进制下的数值 = 该数码 * “一个与数码所在的数码串中的位置相关的常数”

，其中这个常数称为位权，简称权。

注：在进位计数制中，数码所在的位置不同则表示的位权也不同。

$N = \pm\sum_ {i = -m}^{n-1} Ki R^i$

公式3-1

位权的值 = 基数R的i次幂公式3-2

注：N指的是某串数码在十进制下所表示的数值； m、n均为正整数，且m表示小数的位数，n表示整数的位数；i为单个数码所在的位置的序号；R是基数，R^i是位权；Ki是单个数码。其中，单个数码所在位置的序号以小数点前的第一位为序号“0”，第二位为序号“1”，小数点后的第一位为序号“-1”依次展开。

举个例子：

十进制6832.45 = 6 * 10^(4-1) + 8 * 10^(3-1) + 2 * 10^(2-1) + 3 * 10^(1-1) + 4 * 10^(-1) + 5 * 10^(-2)

二、数制的表示

在书写不同数制下的数时，为了区别开来，人们常在“数的尾部用一个特定的字母来表示（B表示二进制数，O或Q表示八进制数，D表示十进制数，H表示十六进制数，如果未使用任何字母，则默认为十进制数）” 或者是“把数用括号括起来，并在括号的右下角下标写上该数所对应的基数的数值”。

例如：10D、10H、（6832.45）10

三、数制间的转换 1、R进制转十进制

“位权展开求和”法：

$N = \pm\sum_ {i = -m}^{n-1} Ki R^i$

公式3-1

位权的值 = 基数R的i次幂公式3-2

2、十进制转R进制（1）十进制整数转R进制

“除基取余，逆序排列”法：

①将十进制整数不断除以基数R，并逐次求得余数，直到商为0；

②将所得到的余数按照逆序的方式写出，即后得到的余数先写，先得到的余数后写。

（2）十进制小数转R进制

“乘基取整，顺序排列”法：

①将十进制小数的小数部分乘以基数R，再将所得结果的整数部分取走；接着乘以基数R，直到“小数部分”出现0或满足所需的精度为止；

②将所得到的整数部分按照得到的先后，在小数点后依从左向右的顺序书写

③在将最初的十进制小数的整数部分按照“除基取余，逆序排列”法转换为R进制，然后将转换的结果写在小数点的前面。

注;还记得这个十进制小数的整数部分是咋算的吗，还记得苯宝宝在讲“十进制整数转R进制”时的1101这一串神秘的代码吗？

提示：十进制小数转非十进制小数是有误差的。对于某些数，乘若干次基数后，取走整数部分后也不为0，如（0.1）10，要保留多少位小数，取决于用户对数据的精度的要求。例2-8中算到1.504时，如果没有精度的要求的话，就已经满足“小数部分”出现为0的要求，即可停止运算了，即（0.344）10 = （0101）2。

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