在之前发布的一维区间高斯数值积分实现中，我使用了通过syms定义的符号函数。经过大量实践发现，在一直调用syms函数的过程中，会让整个程序增加很多时间，效率十分低下。

因此，在二维区间上，我将不再使用符号函数，转而使用句柄函数来进行实现高斯数值积分。

首先，我先介绍一下何谓符号函数和句柄函数。

例如问题中的函数，假如在Matlab中用符号函数去定义，那就是：

用句柄函数去定义，是：

使用后者，会直接省去Matlab中自带的syms函数的调用时间。但事情都是有两面性的，句柄函数能节省时间，但它在代码的编写阶段会提升复杂程度。

例如，我们对函数进行换元，，，符号函数的代码如下：

句柄函数的代码如下：

可以看到，句柄函数的换元，我们还需要在程序中考虑换元后函数的自变量是什么，增加到代码当中；符号函数则不需要，直接换元就可以了。

现在我们进入正题，用句柄函数来实现二维区间上的高斯数值积分。

首先我们给出高斯点和高斯权重。对标准区间的三级形，它的高斯点及权重为：

高斯点

x

y

权重

1

1/3

1/3

-27/96

2

3/5

1/5

25/96

3

1/5

1/5

25/96

4

1/5

3/5

25/96

代码如下：

另外，利用句柄函数，我们还可以将这个程序进行向量化处理，去掉for循环。

首先，我们需要先考虑乘法。两个向量对应元素相乘（除），需要用点乘（除）。

如上述代码中定义的向量T，第一行乘以第二行，是

因此，定义句柄函数时，假如涉及到自变量的乘法和除法，我们都需要用点乘和点除。

最后，我们给出对函数进行在标准区间上的高斯数值积分实现程序。

本次的分享就这些了~