高斯

2024-07-03 01:48| 来源: 网络整理| 查看: 265

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/) 目录 1 什么是高斯-博内定理 2 高斯-博内定理的内容 [编辑] 什么是高斯-博内定理

　　在微分几何中，高斯-博内定理是指关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔•弗里德里希•高斯和皮埃尔•奥西安•博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。

[编辑]高斯-博内定理的内容

　　设M是一个紧的二维黎曼流形，是其边界。令K为M的高斯曲率，kg为的测地曲率。则有

　　其中dA是该曲面的面积元，ds是M边界的线元。此处χ(M)是M的欧拉示性数。

　　如果的边界是分段光滑的，我们将视作光滑部分相应的积分之和，加上光滑部分在曲线边界上的转过的角度之和。

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